Grenzübergang Integral

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alina94 Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzübergang Integral
Hey,

ich versuche gerade wieder die Konvergenz von einem Integral nachzuvollziehen, und zwar die Folgende:



Dabei ist und die Aussage soll folgen aus in und in für alle .

Zumindest für den hinteren Term im Integral brauche ich aber doch zusätzlich die schwache Konvergenz in (die auch gegeben gilt, aber nicht explizit angegeben ist).

Der Rest folgt wohl tatsächlich mit den angegeben Konvergenzen aber mir fehlt da gerade der Ansatz... ich versuche momentan auf verschiedene Weise die einzelnen Terme aufzuteilen, aber ich komme nicht darauf. Hat vielleicht wieder jemand einen Tipp? smile
alina94 Auf diesen Beitrag antworten »

Hoppla, ich habe ein paar wichtige Angaben vergessen:

Zusäzlich ist , ist beschränkt in diesen Räumen.

Außerdem ist , beschränkt in dem Raum, also (o.E. hier für eine Teilfolge) schwach-* in .

Damit gilt für den ersten Term im Integral:

,

denn , also und damit geht das erste Integral mit obiger schwach-* Konvergenz gegen 0.
Und für das zweite Integral nutzen wir

,

mit der Konvergenz von in und der Beschränktheit von in .

Stimmt das so? Für den ersten Term suche ich gerade nach einem ähnlichen Ansatz, habe aber bisher noch nichts passendes gefunden.
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