Lösen von Differenzialgleichungen mittels Substitution

19.05.2018, 00:56	xxJan	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösen von Differenzialgleichungen mittels Substitution Hallo zusammen, ich habe zwei Aufgaben, bei der ersten (NR.5 ) habe ich probleme bei der Anwendung der Substitution, also ich verstehe einfach nicht was ich wie am besten Substituieren soll. Bei Aufgabe 6 habe ich einmal fertig bearbeitet, nur iwie habe ich das Gefühl das ich da was falsch gemacht habe und wollte deshalb mal fragen ob sich das mal einer anschauen kann. vielen Dank für eure Hilfe. LG PS: Rechnung zu Aufgabe 6 folgt sofort.
19.05.2018, 01:05	xxJan	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösen von Differenzialgleichungen mittels Substitution falls meine Handschrift zu unleserlich ist, sagt einfach Bescheid, dann werde ich das nochmal abtippen. Danke
19.05.2018, 01:40	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei 5a substituiere $\begin{eqnarray} z=x+y \end{eqnarray}$ . Bei 6. hast du dich bei Punkt 1 zweimal verschrieben: In der zweiten Zeile steht links eine 2 zuviel, in der dritten Zeile muss links $\begin{eqnarray} y' \end{eqnarray}$ statt 2 stehen. Danach stimmt deine Rechnung bis zur Zeile $\begin{eqnarray} \frac{\arctan(z)}{2}=x \end{eqnarray}$ . Dort fehlt noch die Integrationskonstante, also $\begin{eqnarray} \frac{\arctan(z)}{2}=x+c \end{eqnarray}$ . Nach $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ umgestellt ergibt das $\begin{eqnarray} z=\tan(2x+c) \end{eqnarray}$ . Jetzt kannst du rücksubstituieren und danach die Integrationskonstante so bestimmen, dass die Anfangsbedingung erfüllt ist.
19.05.2018, 08:59	xxJan	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, erstmal vielen dank für deine Antwort ich habe die 5 jetzt mal durchgerechnet kannst du da vielleicht nochmal drüber gucken und schauen ob ich mich da irgendwo verrechnet habe? meinst du bei 5 b wäre $\begin{eqnarray} \frac{y}{x} \end{eqnarray}$ als Substitutions Term am besten geeignet? und bei der 6 wie berechnet man denn das c? das geht aus meinem Skript irgendwie nicht richtig hervor.
19.05.2018, 10:54	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei 5a hast du nicht richtig substituiert. Da muss stehen: $\begin{eqnarray} z'-1=\frac 1z\cdot x-1 \end{eqnarray}$ . Bei b) kannst du die Substitution $\begin{eqnarray} z=\frac yx \end{eqnarray}$ verwenden, ja. Und zur Integrationskonstanten: Wenn du am Ende die Funktion berechnet hast, setzt du da die Anfangsbedingung ein und stellst diese Gleichung nach $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ um. (Angenommen, deine Lösung von oben wäre richtig, dann würde das so aussehen: $\begin{eqnarray} 0=y(-\frac 32)=\frac{\tan(-\frac 32)}{4}+\frac c2-(-\frac 32)-\frac 32 \end{eqnarray}$ .)
19.05.2018, 16:32	xxJan	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hoffe das es diesmal richtig ist....
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19.05.2018, 23:40	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Fast richtig. Bei der ersten Aufgabe hast du nur vergessen, dass du beim Wurzelziehen zwei Lösungen erhältst. Die zweite Lösung ist $\begin{eqnarray} z=-\sqrt{x^2+c} \end{eqnarray}$ , d.h. $\begin{eqnarray} y=-\sqrt{x^2+c}-x \end{eqnarray}$ . Bei der zweiten Aufgabe hast du es dir unnötig kompliziert gemacht durch das Quadrieren und anschließende Wurzelziehen. Die Gleichung $\begin{eqnarray} z'\cdot x=\sqrt{1+z} \end{eqnarray}$ kannst du ja sofort umformen zu $\begin{eqnarray} z'=\frac{\sqrt{1+z}}{x} \end{eqnarray}$ . Ganz am Ende muss dann $\begin{eqnarray} -x \end{eqnarray}$ stehen statt $\begin{eqnarray} -1 \end{eqnarray}$ . Und bitte keine Gleichheitszeichen am Anfang jeder Zeile.
21.05.2018, 09:06	xxJan	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösen von Differenzialgleichungen mittels Substitution Okay super vielen lieben Dank für deine Hilfe

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