Ableitung der Determinante |
19.05.2018, 16:23 | Croomer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ableitung der Determinante Ich möchte zeigen, dass in differenzierbar ist. Zusätzlich möchte ich noch die Ableitung bestimmen. Meine Ideen: zur Diffenrenzierbarkeit: Als Polynom aus reellen Werten ist det differenzierbar. Ich habe dann die Richtungsableitung bestimmt: Damit habe ich dann die partiellen Ableitungen bestimmt. Da det differenzierbar ist, muss die Jacobi-Matrix die Ableitung sein. Aber wie sieht die Jacobi-Matrix hier überhaupt aus? Wenn ich sie mit einer 2x2-Matrix multipliziere müsste ja eine Zahl rauskommen und keine Matrix/Vektor. |
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19.05.2018, 19:34 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Ableitung der Determinante Du hast Dein Ergebnis fuer die Linearisierung von in nicht genannt, aber es kommt raus. Wenn Du das als Matrix-Vektor-Produkt schreiben willst, musst Du halt Basen fuer und waehlen und die darstellende Matrix ausrechnen. Mit den kanonischen Basen ergibt sich als Jacobi-Matrix. |
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19.05.2018, 20:47 | Croomer | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Ableitung der Determinante Oh, ich habe tatsächlich vergessen das mit reinzuschreiben. Aber für die einzelnen Basis-Vektoren habe ich auch 1,0,0,1 raus. Was ich nicht verstehe, dass das ja jetzt eine 1x4 Matrix ist. Da kann ich ja keine Matrix/Vektor aus bzw. ranmultiplizieren. |
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19.05.2018, 22:05 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Ableitung der Determinante Na, Du multiplizierst an rechts den Koordinatenvektor von dran. Fuer die kanonische Basis von waere das . Krame vielleicht noch mal Deine LA-Unterlagen raus. Du kannst auch von vornherein schreiben. Dann ist klar, wie man das ableitet und was rauskommt. |
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20.05.2018, 14:16 | Croomer | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Ableitung der Determinante Um ehrlich zu sein ist mir das nicht klar. Ich weis nur, wie man Richtungsableitungen bildet. Normalerweise ist dann die Jacobi-Matrix die Ableitung. Aber hier kann ich ja keine Matrix bilden, die die Definition der totalen Differenzierbarkeit erfüllt. Ich weis schon, dass ich jede 2x2 Matrix auch als Vektor mit 4 Einträgen auffassen kann, aber das hilft mir ja nicht weiter meine Ableitung - in die ich eine Matrix "reinstecken" muss - zu finden. |
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20.05.2018, 17:32 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Ableitung der Determinante Die Ableitung ist keine Matrix, sondern eine im Inkrement lineare Abbildung. Hier haben wir . Wie Du eine darstellende Matrix dafuer findest, erklaert Dir die lineare Algebra. Mehr ist dazu nicht zu sagen. Das Missverstaendnis liegt auf Deiner Seite. |
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