Ableitung der Determinante

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Croomer Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung der Determinante
Meine Frage:
Ich möchte zeigen, dass in differenzierbar ist. Zusätzlich möchte ich noch die Ableitung bestimmen.

Meine Ideen:
zur Diffenrenzierbarkeit: Als Polynom aus reellen Werten ist det differenzierbar.

Ich habe dann die Richtungsableitung bestimmt:

Damit habe ich dann die partiellen Ableitungen bestimmt.
Da det differenzierbar ist, muss die Jacobi-Matrix die Ableitung sein.

Aber wie sieht die Jacobi-Matrix hier überhaupt aus? Wenn ich sie mit einer 2x2-Matrix multipliziere müsste ja eine Zahl rauskommen und keine Matrix/Vektor.
005 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung der Determinante
Du hast Dein Ergebnis fuer die Linearisierung von in nicht genannt, aber es kommt



raus. Wenn Du das als Matrix-Vektor-Produkt schreiben willst, musst Du halt Basen fuer und waehlen und die darstellende Matrix ausrechnen. Mit den kanonischen Basen ergibt sich



als Jacobi-Matrix.
Croomer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung der Determinante
Oh, ich habe tatsächlich vergessen das mit reinzuschreiben.
Aber für die einzelnen Basis-Vektoren habe ich auch 1,0,0,1 raus.

Was ich nicht verstehe, dass das ja jetzt eine 1x4 Matrix ist. Da kann ich ja keine Matrix/Vektor aus bzw. ranmultiplizieren.
005 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung der Determinante
Na, Du multiplizierst an rechts den Koordinatenvektor von dran.

Fuer die kanonische Basis von waere das .

Krame vielleicht noch mal Deine LA-Unterlagen raus.

Du kannst auch von vornherein schreiben.

Dann ist klar, wie man das ableitet und was rauskommt.
Croomer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung der Determinante
Um ehrlich zu sein ist mir das nicht klar. Ich weis nur, wie man Richtungsableitungen bildet. Normalerweise ist dann die Jacobi-Matrix die Ableitung.

Aber hier kann ich ja keine Matrix bilden, die die Definition der totalen Differenzierbarkeit erfüllt. Ich weis schon, dass ich jede 2x2 Matrix auch als Vektor mit 4 Einträgen auffassen kann, aber das hilft mir ja nicht weiter meine Ableitung - in die ich eine Matrix "reinstecken" muss - zu finden.
005 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung der Determinante
Die Ableitung ist keine Matrix, sondern eine im Inkrement lineare Abbildung. Hier haben wir

.

Wie Du eine darstellende Matrix dafuer findest, erklaert Dir die lineare Algebra. Mehr ist dazu nicht zu sagen. Das Missverstaendnis liegt auf Deiner Seite.
 
 
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