Funktion eindeutig durch Integral bestimmt

20.05.2018, 13:54	Thomas7	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion eindeutig durch Integral bestimmt Hallo zusammen Wir haben in der VL einen Satz behandelt, der folgendes besagt: $\begin{eqnarray} f \in C^0( \Omega ), \Omega \subset \mathbb R^d \end{eqnarray}$ offen und beschränkt. f ist dann eindeutig (!) durch die Werte $\begin{eqnarray} \int_{\Omega} f \omega \end{eqnarray}$ bestimmt für $\begin{eqnarray} \omega \in C_c^{\infty} ( \Omega) \end{eqnarray}$ Dabei haben wir definiert: $\begin{eqnarray} C_c^{\infty} (\Omega) = \{ u \in C^{\infty} (\Omega) : supp (u) \subset \Omega \} \end{eqnarray}$ Leider haben wir den Satz nicht bewiesen, daher stelle ich hier die Frage: Wieso hat er Gültigkeit? Danke für die Hinweise und schöne Pfingsten euch allen!
20.05.2018, 16:37	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion eindeutig durch Integral bestimmt Das nennt sich Fundamentallemma der Variationsrechnung. Damit wirst du sicher schnell einen Beweis im Internet finden.
20.05.2018, 18:19	Thomas7	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion eindeutig durch Integral bestimmt Ah vielen Dank! Also wäre ein Beweis, wenn ich zeigen könnte, dass $\begin{eqnarray} \int_{\Omega} f \omega = 0 \end{eqnarray}$ gilt oder?
21.05.2018, 08:34	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion eindeutig durch Integral bestimmt Und was soll das zeigen?
22.05.2018, 14:37	Thomas7	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion eindeutig durch Integral bestimmt Halt stopp! Das ist nur eine Folgerung des Lemmas, alles klar!

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