6 aus 49 - Genau viermal gewinnen

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SuchtyTV Auf diesen Beitrag antworten »
6 aus 49 - Genau viermal gewinnen
Hey,

ich stecke wiedereinmal in der Stochastik fest...

Die Frage ist, wie hoch Wsh. in einem Lottospiel(6 aus 49) genau 4 Zahlen richtig zu erraten.

Mein Lehrer schlägt folgenden Lösungsweg vor:



Das verstehe ich aber nicht vollständig. Wie kann man die oberen einfach multiplizieren? Ist mir unverständlich.

Ich meine ist ja die Wsk. mind. 4 Richtige zu ziehen... Die muss aber größer sein als genau 4 Richtige... Kann mir bitte jmd. meinen Denkfehler erklären.

Meine Idee:

Daniel444 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 6 aus 49 - Genau viermal gewinnen
Es gibt Möglichkeiten 4 Zahlen aus den getippten sechs Zahlen auszuwählen. Das bedeutet das jeweils zwei Zahlen aus den sechs getippten Zahlen nicht berücksichtigt werden dürfen. Da man aber stets für jeden Vierer ebenfalls sechs Zahlen benötigt, kommen nur noch die 43 nicht getippten Zahlen in Frage, um jeden Vierer auf sechs Zahlen aufzustocken.

Für die Anzahl der Sechser mit k richtig getippten Zahlen lässt sich schreiben:

Gast210518 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 6 aus 49 - Genau viermal gewinnen
Schau mal unter "Hypergeometrische Verteilung"!

PS:
Baumdiagramm ginge auch.
Daniel444 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 6 aus 49 - Genau viermal gewinnen
Zitat:
Original von Daniel444
Das bedeutet das jeweils zwei Zahlen aus den sechs getippten Zahlen nicht berücksichtigt werden dürfen. Da man aber stets für jeden Vierer ebenfalls sechs Zahlen benötigt, kommen nur noch die 43 nicht getippten Zahlen in Frage, um jeden Vierer auf sechs Zahlen aufzustocken.



Ich denke dass ich hier nicht ganz korrekt argumentiert habe. Man greift jeweils vier richtig getippte Zahlen und zwei falsch getippte Zahlen heraus, die zusammen jeweils einen Vierer bilden. Davon gibt es 15. Die beiden falschen Zahlen lassen sich allerdings durch zwei beliebige Zahlen aus den übrigen 43 ersetzen, was zu bekanntem Produkt aus Binomialkoeffizienten führt, so dass man aus sechs getippten Zahlen Vierer erhält.
SuchtyTV Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 6 aus 49 - Genau viermal gewinnen
Zitat:
Original von Daniel444
Es gibt Möglichkeiten 4 Zahlen aus den getippten sechs Zahlen auszuwählen. Das bedeutet das jeweils zwei Zahlen aus den sechs getippten Zahlen nicht berücksichtigt werden dürfen. Da man aber stets für jeden Vierer ebenfalls sechs Zahlen benötigt, kommen nur noch die 43 nicht getippten Zahlen in Frage, um jeden Vierer auf sechs Zahlen aufzustocken.

Für die Anzahl der Sechser mit k richtig getippten Zahlen lässt sich schreiben:



Ich verstehe nicht wie das Produkt mathematisch das selbe sein kann...
Daniel444 Auf diesen Beitrag antworten »

Auf Wikipedia wird die hypergeometrische Verteilung anhand von Beispielen erklärt https://de.wikipedia.org/wiki/Hypergeome...verse_Beispiele
 
 
SuchtyTV Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe jetzt wirklich versucht das nachzuvollziehen- Ich verstehe die Herleitung der Formel einfach nicht...

Spielen wir 3 aus 10 und nicht 6 aus 49

Wie hoch ist die Wsk. genau 2 Richtige zu ziehen.

Da gibt es die Möglichkeiten

rrf
frr
rfr

Die Häufigkeit 2 aus 3 Richtigen anzuordnen ist:
Die Häufigkeit 1 aus 7 Falschen anzuordnen ist: 7

Ergo ist das Produkt: 21
Es gibt aber keine 21 Anordnungen, sondern 3...

Und ich denke da liegt mein Denkfehler...
SuchtyTV Auf diesen Beitrag antworten »

Ich revidiere den letzten Beitrag - das war quatsch...
Kann mir jmd. die Formel bitte herleiten?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Im Moment gibt es 43 weisse - und 6 schwarze Kugeln und 6 werden ohne Zurücklegen gezogen:

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SuchtyTV
Es gibt aber keine 21 Anordnungen, sondern 3...

Und da liegst du falsch, es sind eben doch 21:

Sagen wir, die 10 Zahlen sind 0123456789, die rot markierten mögen in diesem Beispiel die richtigen sein. Dann gibt es folgende Ziehungsmöglichkeiten, genau zwei Richtige zu ziehen:

013, 014, 015, 016, 017, 018, 019,
023, 024, 025, 026, 027, 028, 029,
123, 124, 125, 126, 127, 128, 129

Wenn ich richtig durchzähle, sind das 21 Möglichkeiten.
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