Intervalle einer Zufallsvariable aus E(X) und Standardabweichung ableiten

22.05.2018, 11:19

cosenk

Intervalle einer Zufallsvariable aus E(X) und Standardabweichung ableiten

Meine Frage:
Hallo zusammen,

folgende Aufgabe verwirrt mich. Über eine Hilfestellung würde ich mich freuen!

Vielen Dank im Voraus! smile

Meine Ideen:
1.) Fehlt hier nicht die Information, ob die Variable diskret oder stetig ist?

2.) Wie berechnet man dann hier die Intervalle, wenn für Erwartungswert und Varianz etwas gegeben ist?

22.05.2018, 11:46

sixty-four

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Intervalle einer Zufallsvariable aus E(X) und Standardabweichung ableiten

Zitat:

Original von cosenk
1.) Fehlt hier nicht die Information, ob die Variable diskret oder stetig ist?

Das spielt keine Rolle, da der Erwartungswert ein linearer Operator ist. Es gilt für jede Zufallsgröße X, $\begin{eqnarray*} E(aX+b)=aEX+b \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} V(aX+b)=a^2V(X) \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von cosenk
2.) Wie berechnet man dann hier die Intervalle, wenn für Erwartungswert und Varianz etwas gegeben ist?

Da du keine Aussage zur Wahrscheinlichkeitsverteilung von X hast, kannst du auch keine Wahrscheinlichkeiten berechnen. Nur durch Erwartungswert und Varianz ist die Verteilung nicht bestimmt. Es sei denn du gibst den Verteilungstyp an, etwa Normalverteilung.

22.05.2018, 12:28

cosenk

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Intervalle einer Zufallsvariable aus E(X) und Standardabweichung ableiten

Zitat:

Genau das ist ja mein Problem. Ich habe nämlich den Eindruck, dass man diese geforderten Ausdrücke mit den gegebenen Informationen nicht berechnen kann. Wenn doch, wie? verwirrt

22.05.2018, 12:59

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Intervalle einer Zufallsvariable aus E(X) und Standardabweichung ableiten

Zitat:

Original von sixty-four
[...]
Es gilt für jede Zufallsgröße X, $\begin{eqnarray*} E(aX+b)=aEX+b \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} V(aX+b)=a^2V(X) \end{eqnarray*}$

Wer lesen kann ist klar im Vorteil...

22.05.2018, 13:39

cosenk

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Intervalle einer Zufallsvariable aus E(X) und Standardabweichung ableiten
Bin die ganze Zeit davon ausgegangen, dass Intervalle angegeben sind und gar nicht gesehen, dass dort überhaupt keine Ungleichheitszeichen sind. Oh je, zu viele Aufgaben davor davon berechnet.. Hammer

Somit würde sich für die erste Aufgabe -32 und für die zweite Aufgabe 16 ergeben.

22.05.2018, 13:48

sixty-four

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Intervalle einer Zufallsvariable aus E(X) und Standardabweichung ableiten

Zitat:

Original von cosenk
Somit würde sich für die erste Aufgabe -32 und für die zweite Aufgabe 16 ergeben.

Ganz knapp daneben. Bei der zweiten Aufgabe ist nach der Standardabweichung gefragt. Die erste stimmt aber.

22.05.2018, 13:55

cosenk

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Intervalle einer Zufallsvariable aus E(X) und Standardabweichung ableiten
Stimmt, die Standardabweichung ist die Wurzel aus der Varianz, in diesem Fall also 4.

Danke! smile

22.05.2018, 14:17

cosenk

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Intervalle einer Zufallsvariable aus E(X) und Standardabweichung ableiten
In diesem Zusammenhang habe ich noch eine Aufgabe, bei der ich vor einem Problem stehe.

Meine Überlegung:
Ich habe erkannt, dass hier eine stetige Zufallsgröße vorliegt (man wiegt bzw. misst sie, daher stetig). Problem hierbei ist, dass man den Erwartungswert einer solchen Größe entweder über die Dichtefunktion berechnet, die hier nicht gegeben ist, oder über die Intervallgrenzen (a+b)/2. Auch bei der Standardabweichung benötigt man die Funktion.

22.05.2018, 14:48

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Tabelle ist die Wahrscheinlichkeitsfunktion höchstpersönlich!
Ich denke da spukt bei dir noch so ein alter Funktionsbegriff herum. Auch kann ich nicht erkennen, dass diese Funktion=Tabelle stetig sein soll.

Eine Funktion ist "lediglich" eine linkstotale rechtseindeutige Relation.

22.05.2018, 15:06

cosenk

Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht ja nicht darum, ob die Tabelle stetig ist, sondern die Zufallsgröße. Es existieren ja unterschiedliche Formeln für eine stetige bzw. diskrete Zufallsgröße. Meines Wissens nach ist die Roggenernte (in Tonnen) eine stetige Zufallsgröße.

22.05.2018, 15:13

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von cosenk
Meines Wissens nach ist die Roggenernte (in Tonnen) eine stetige Zufallsgröße.

Ja, vom inhaltlichen Aspekt her würde man das wohl so annehmen. Allerdings haben die Aufgabenersteller anderes im Sinn, sie sehen die Erntemenge als diskret an mit den bloßen möglichen Werten 1t, 2t, 5t, 10t, 20t (vielleicht gibt es nur Korntransportbehälter in diesen Größen, und die müssen immer komplett gefüllt werden ... wer weiß, was es sonst für eine Ausrede gibt, nimm es einfach hin. Augenzwinkern

22.05.2018, 15:48

cosenk

Auf diesen Beitrag antworten »

Laut Skript berechnet sich der Erwartungswert einer gleichverteilten, diskreten Variablen über den Mittelwert. Hier ist $\begin{eqnarray*} n = 5? \end{eqnarray*}$ und die Summe aus $\begin{eqnarray*} x_{i} = 1 \end{eqnarray*}$ , was $\begin{eqnarray*} E(X) = 0,2 \end{eqnarray*}$ für den Erwartungswert ergibt.

Analog dazu ergibt sich für die Varianz 0,1896 und folglich für die Standardabweichung 0,435.

22.05.2018, 16:01

sixty-four

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von cosenk
Laut Skript berechnet sich der Erwartungswert einer gleichverteilten, diskreten Variablen über den Mittelwert.

Ja hat X denn eine Gleichverteilung? Was könnte das Wort "Gleichverteilung" bedeuten?

Wenn du 3 Kinder hast und teilst einen Kuchen in 6 Stücke. Das erste Kind bekommt 1 Stück, das zweite 2 Stücke und das dritte drei. Hast du den Kuchen dann gleich(mäßig) verteilt?

EDIT: In 6 gleich große Stücke natürlich

22.05.2018, 16:56

cosenk

Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich nicht! Hammer

Gleichverteilt wäre sie beispielsweise bei einem Münzwurf

Wenn ich dann den Erwartungswert über die Summe der Produkte aus X und P(X=x) berechne, erhalte ich 12,36 für den Erwartungswert.

Mit diesem Erwartungswert ergibt sich eine Standardabweichung von 7,68. (bzw. Varianz von 59,08 wenn ich n = 6 annehme)

22.05.2018, 17:09

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Erwartungswert ist richtig, Varianz und Standardabweichung jedoch falsch. Was hast du denn da gerechnet? verwirrt

Am einfachsten wäre der Weg über $\begin{eqnarray*} V(X)=E(X^2)-(E(X))^2 \end{eqnarray*}$ mit dem bereits berechneten $\begin{eqnarray*} E(X)=12.36 \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} E(X^2)=\sum_x x^2\cdot P(X=x) \end{eqnarray*}$ , die Summe läuft wieder über jene fünf x-Werte.

22.05.2018, 17:25

sixty-four

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von cosenk
Wenn ich dann den Erwartungswert über die Summe der Produkte aus X und P(X=x) berechne, erhalte ich 12,36 für den Erwartungswert.

Das ist richtig.

Zitat:

Original von cosenk
Mit diesem Erwartungswert ergibt sich eine Standardabweichung von 7,68. (bzw. Varianz von 59,08 wenn ich n = 6 annehme)

Du kannst nicht einfach irgendwas annehmen. Du musst die Werte benutzen, die in der Aufgabe genannt werden. Du hast nur 5 Werte, die X annehmen kann.

22.05.2018, 17:37

cosenk

Auf diesen Beitrag antworten »

Mit $\begin{eqnarray*} E(X^{2}) = 229,48 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} E(X)^{2} = 152,77 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V(X) = E(X^{2}) - E(X)^{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} V(X) = 229,48 - 152,77 = 76,71<br /> \sqrt{V(X)} = 8,76 \end{eqnarray*}$

22.05.2018, 17:45

sixty-four

Auf diesen Beitrag antworten »

Das sieht viel besser aus.

22.05.2018, 17:52

cosenk

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich nehme mal an, dass ich mich diesmal nicht verrechnet habe und bedanke mich für die Hilfe! Freude