Richtungskrümmung

22.05.2018, 14:57	tooz	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtungskrümmung Meine Frage: Hallo, Wie berechne ich für eine Funktion von zwei Variablen die Krümmung in einer bestimmten Richtung (analog zur Richtungsableitung); z=2sin(x)+cos(y); x und y im Bereich von 0 bis 2pi Krümmung in P(2,3) in Richtung v(3,1); Vielen Dank Wolf Meine Ideen: die Richtungableitung ist grad(2,3)v/(Betrag(v)) die Hesse Matrix M enthält die partiellen Ableitungen,fxx=d2z/dxx und fyy=d2z/dyy. Berechne ich M(2,3) =(fxx(2,3),fyy(2,3)v/(Betrag(v)) erhalte ich Unsinn. Was mache ich falsch, wie müsste ich rechnen.
24.05.2018, 13:17	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt 2 Varianten, deine Frage zu interpretieren: ---------------------------------------- Erstens: Du möchtest die Richtungsableitung der skalaren Funktion $\begin{eqnarray} z(x,y)=2\cdot \sin(x)+\cos(y) \end{eqnarray}$ in irgendeine Richtung $\begin{eqnarray} \vec n=(n_x\|n_y) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \|\vec n\|=1 \end{eqnarray}$ berechnen. Das ist bekanntlich das Skalarprodukt $\begin{eqnarray} \nabla z\cdot \vec n \end{eqnarray}$ ---------------------------------------- Zweitens: Du möchtest die Krümmung einer Kurve berechnen, die sich auf der folgenden gekrümmten Fläche befindet. $\begin{eqnarray} \vec x(x,y)=\begin{pmatrix} x \\ y \\ 2\cdot \sin(x)+\cos(y) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
25.05.2018, 12:34	tooz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Richtungskrümmung inzwischen habe ich meine Frage selbst beantworten können. Die Richtungskrümmung einer Funktion f(x,y) in Richtung eines normierten Vektors u(a,b) ist das Produkt aus u mal HesseMatrix mal u'. Mein Fehler war, dass ich nicht an die gemischten Ableitungen gedacht habe Im Anhang ein Bild der Formel

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