Dichte einer Funktion

22.05.2018, 15:06

giuseppevivian

Dichte einer Funktion

Meine Frage:
Moin liebe Gemeinschaft,

ich bin momentan an folgender Aufgabe:

Für welche reelle Zahl k ist f(x) = k(1-(x-3)^2), 2<x<4 eine Dichte?
0 , sonst

Meine Ideen:
k * \int_{0}^{1} \! (1-(x-3)^2) \, dx

22.05.2018, 15:20

SHigh

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RE: Dichte einer Funktion
Hallo,

warum läuft dein Integral von 0 bis 1? Zu lösen ist die Gleichung

$\begin{eqnarray*} 1 \overset{!}= \int_\mathbb R f(x)\, \mathrm dx = \int_2^4 k\cdot (1-(x-3)^2)\, \mathrm dx \end{eqnarray*}$ .

Grüße

22.05.2018, 15:37

giuseppevivian

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RE: Dichte einer Funktion
okay, das habe ich jetzt auch verstanden.

dann müsste das nächste ja seien

$\begin{eqnarray*} \int_{2}^{4} \! x- \frac{(x-3)^3}{3} \, dx \end{eqnarray*}$

dann müsste man doch die 2 und 4 jeweils einsetzen und dann?

schöne grüße und vielen Dank im Vorraus

22.05.2018, 16:46

HAL 9000

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Das ist halbgewalkter symbolischer Unfug: Wenn du das Integral auswerten willst und zu diesem Zwecke bereits die Stammfunktion des Integranden bildest, dann kannst du nicht einfach das Integralzeichen so davor stehen lassen - und wo ist das $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ hin? Schreib bitte ordentliche Gleichungen, d.h. wie von SHigh angefangen

$\begin{eqnarray*} 1 = \int\limits_2^4 k\cdot \left(1-(x-3)^2\right) ~ \dd x = k\cdot \left[ x-\frac{(x-3)^3}{3} \right]_{x=2}^4 = \ldots \end{eqnarray*}$

22.05.2018, 16:58

giuseppevivian

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entschuldige, versuche es zu verbessern.

wenn ich dass komplett auflöse komme ich auf das Ergebnis k=4, kannst du mir das bestätigen?

MfG

22.05.2018, 17:00

sixty-four

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Zitat:

Original von HAL 9000
Das ist halbgewalkter symbolischer Unfug: Wenn du das Integral auswerten willst und zu diesem Zwecke bereits die Stammfunktion des Integranden bildest, dann kannst du nicht einfach das Integralzeichen so davor stehen lassen

Stell dir vor du bringst einen Anzug zum Schneider und hängst ein Schild dran wo draufsteht: "Bitte Hosen und Ärmel um jeweils 5cm kürzen". Nachdem der Schneider das gemacht hat gehst du nachts heimlich hin und hängst das Schild wieder dran. Was kann dann passieren...?
Ungefähr so ähnlich ist das mit deinem Integral.

22.05.2018, 17:04

HAL 9000

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Die eckige Klammer ausgewertet bekommt man $\begin{eqnarray*} 1 = \ldots = k\cdot \frac{4}{3} \end{eqnarray*}$ , und das führt gewiss nicht zu $\begin{eqnarray*} k=4 \end{eqnarray*}$ . unglücklich

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