Suche Reihen mit bestimmten Konvergenzradien

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Anfänger98 Auf diesen Beitrag antworten »
Suche Reihen mit bestimmten Konvergenzradien
Meine Frage:
Ich verzweifle grade an folgeneder Aufgabe:

Geben Sie jeweils Potenzreihen mit folgenden Eigenschaften an und begründen Sie Ihre Wahl durch eine geeignete Rechnung:
- Konvergenzradius R= 3
- Offenes Konvergenzintervall
- Konvergenz ausschlißlich im Punkt x= -pi/4

Ich weiß, wie man Konvergenzradien bestimmt, mehr aber leider nicht.

Ich möchte nicht eine Lösung der Aufgabe, aber wie muss ich hier drangehen?

Vielen Dank im Vorraus
Euer Anfänger


Meine Ideen:
Meine bisherige Überlegung zum ersten Punkt war:
ich muss eine Folge finden, bei der der limes superior der n-ten Wurzel a^n 1/3 ist, damit der Kehrwert, also der Konvergenzradius 3 ergibt (Cauchy).
Das ist aber schwerer als ich dechte. Bin ich damit auf dem richtigen Weg?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Suche Reihen mit bestimmten Konvergenzradien
Zitat:
Original von Anfänger98
ich muss eine Folge finden, bei der der limes superior der n-ten Wurzel a^n 1/3 ist, damit der Kehrwert, also der Konvergenzradius 3 ergibt (Cauchy).

Ja, passende Idee. Warum nimmst du dafür nicht gleich diejenige Koeffizientenfolge, wo für alle gilt, also nicht erst nur im Limes Superior? Zu einfach gedacht? Big Laugh


2) Die geometrische Reihe, die bei 1) entsteht, hat übrigens auch gleich ein offenes Konvergenzintervall...


3) Es muss lediglich eine Reihe mit Konvergenzradius 0 angegeben werden mit Entwicklungspunkt , also mit passend gewählten .
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