Verständnisfrage zu linearen Abbildungen

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Leon19 Auf diesen Beitrag antworten »
Verständnisfrage zu linearen Abbildungen
Meine Frage:
Wir haben neulich in der Vorlesung mit linearen Abbildungen angefangen und eine Sache ist mir diesbezüglich unklar. Die Matrix einer linearen Abbildung f:A->B ist durch die Koeffizienten folgender Gleichung bestimmt:



wobei eine Basis von A und eine Basis von B ist.

Meine Ideen:
Wieso ist nun in der K-ten Spalte der Matrix das Bild des Basisvektors v_k zu sehen? Nehmen wir mal eine einfache lin. Abbildung und zwar L(u)=2 x u. Angenommen wir haben für die Basis von A {(0,1), (1,0)} und für die Basis von B {(0,2), (2,0)}. Die Bilder der Basisvektoren von A wären die Basisvektoren von B also würde die Matrix so aussehen . Laut obiger Festlegung müsste jedoch L(0,1)=(0,2)=0 x (2,0)+1 x (0,2) und L(1,0)=(2,0)= 1 x (2,0) + 0 x (0,2) gelten. Klar ist ich habe irgendetwas übersehen, ich weiß leider nicht genau was. Könntet ihr mir evtl. helfen?

Grüße,

Leon
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verständnisfrage zu linearen Abbildungen
Zitat:
Original von Leon19
Wieso ist nun in der K-ten Spalte der Matrix das Bild des Basisvektors v_k zu sehen?

Ganz exakt muß es heißen: in der k-ten Spalte der Abbildungsmatrix befindet sich der Koordinatenvektor bezüglich der Basis B des Bildes des Basisvektors v_k.

Die korrekte Abbildungsmatrix ist also: smile
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