Varianz einer nicht normierten Gaußfunktion

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Ludwig18 Auf diesen Beitrag antworten »
Varianz einer nicht normierten Gaußfunktion
Meine Frage:
Hallo!

Für eine physikalische-musiktheoretische Anwendung benötige ich keine normierte Gaußfunktion, da der Maximalwert der Dichtefunktion nur 1 sein darf.
Nun geht es darum die Varianz zu berechnen.



Allerdings komme ich mit nicht auf das richtige Gamma!? (Ich kenne den Wert)

Meine Ideen:
Allerdings wenn ich diesen ganzen Ausdruck mit dem Normierungsfaktor 1/sqrt(2*Pi*Gamma^2) multipliziere komme ich auf meinen gewünschten Wert.

Warum komme ich also mit der nicht normierten Varianz auf meinen gewünschten Wert?
Muss ich an der Gleichung etwas ändern?
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Varianz einer nicht normierten Gaußfunktion
Die Dichte der Normalverteillung hat diese Form:

Der konstante Faktor kommt bei dir aber nicht vor. Außerdem: Wenn die Dichte maximal 1 sein kann, dann ist das an der Stelle . Damit kannst du den Wert für doch sofort berechnen. Dann ist .
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

es ist . Wenn du was anderes raus hast, hast du dich verrechnet (kann ich nicht sagen, du hast deine Rechnung ja nicht angegeben). Wenn du das gleiche heraushast, aber ewas anderes herauskommen sollte, ist dieser Sollwert falsch (kann ich nicht sagen, hast du auch nicht angegeben).

Ich würde übrigens von dem Terminus Varianz absehen, denn dadurch, dass du nicht normierst, ist nicht die Dichte einer Zufallsvariable bezüglich eines Wahrscheinlichkeitsmaßes.
Ludwig19 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Antworten! Jedoch funktioniert es nicht....
Ich habe eine Gleichung für die Breite (Varianz der Funktion). Ich konstruiere mir eine Gauß-Verteilung. Ich kenne meinen Erwartungswert. Außerdem weiß ich wo meine Wendepunkte liegen. Weshalb ich ja die "Varianz " ohne Probleme berechnen kann. Aber dieser Wert stimmt nicht mit dem überein, welcher durch die Integration der Funktion entsteht.

Ich gebe ein Zahlenbeispiel:



Als Ergebnis erhalte ich mit dem CAS: 8,743...

Erst wenn ich mit dem Faktor erhalte ich mein Ergebnis von 2,3.

Und das leuchtet mir nicht ein geschockt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ludwig19
Ich gebe ein Zahlenbeispiel:



Als Ergebnis erhalte ich mit dem CAS: 8,743...

Das sind doch genau die von Guppi12 angegebenen , und zwar mit dem bei dir relevanten . Inwiefern "funktioniert es nicht" ? unglücklich
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe eine Idee, was das Problem sein könnte.

Du möchtest gerne, dass die von dir berechnete "Varianz" mit dem Abstand vom Mittelwert zu den Wendepunkten übereinstimmt. Für die Dichte einer Normalverteilung stimmt das auch, aber wenn du da noch einen Faktor dazumultiplizierst natürlich nicht mehr.

Wenn die Dichte der Standardnormalverteilung ist, liegen die Wendepunkte bei . Wenn du jetzt betrachtest liegen die Wendepunkte natürlich immernoch bei .

Das Integral ist aber natürlich 100mal größer, als das Integral .

Du musst halt aufpassen, was du da für eine Funktion betrachtest. Das ist nicht die Dichte einer Normalverteilung. Der Abstand des Erwartungswertes zu den Wendepunkten ist bei einer Normalverteilung gleich dem betrachteten Integral. Dieses Wissen ist hier aber nicht anzuwenden, denn es ist nunmal keine Normalverteilung.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es hilft auch, in physikalischen Maßeinheiten zu denken:

Hat die bewusste Größe hier die Maßeinheiteinheit , so trifft das auch auf die Normalverteilungsparameter zu. Die Dichtewerte der tatsächlichen Normalverteilung haben dann die Maßeinheit , und damit das Varianzintegral entsprechend Maßeinheit , wie es sich für eine Varianz gehört.

Lässt man hingegen bei Dichte den Vorfaktor weg, so dass man die bloße Exponentialfunktion hat, dann hat das obige Integral die Maßeinheit , das haut natürlich hinten und vorne nicht hin als Varianz: Standardabweichung mit Maßeinheit ??? unglücklich
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