Norm von Ax=y

24.05.2018, 15:26

Starflag

Norm von Ax=y

Hallo

und zwar geht es darum für ein überbestimmtes Gleichungssystem Ax=y den Minimierer x zu bestimmen.

$\begin{eqnarray*} x= \begin{pmatrix} \frac{-1}{2} \\ \frac{5}{2} \\ 0 \end{pmatrix} + \lambda * \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Nun soll man x normieren und die Funktion auf Extremstellen prüfen. Ich weiß aber nicht wie man eine Gerade normiert, nur einen Vektor.

Laut Lösung wäre $\begin{eqnarray*} ||x|| = \sqrt{6\lambda^2 +6\lambda + \frac{26}{4} } \end{eqnarray*}$

Wäre cool wenn mir jemand erklären könnte, wie man diese Norm bestimmt.

Danke smile

24.05.2018, 15:40

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RE: Norm von Ax=y
x ist ein Vektor, keine Gerade. $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ ist ein unbekannter Parameter - den es über die Minimalitätsbedingung zu bestimmen gilt

24.05.2018, 16:27

HAL 9000

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Zitat:

Original von Starflag
Ich weiß aber nicht wie man eine Gerade normiert, nur einen Vektor.

Für festes $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ein Vektor. Und wie ich die Aufgabe verstehe, sollst du $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ nicht normieren, sondern erstmal nur dessen Norm $\begin{eqnarray*} \|x\| \end{eqnarray*}$ bestimmen! (Der Begriff "Normieren" kennzeichnet was anderes, nämlich $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ in das normierte $\begin{eqnarray*} \frac{x}{\|x\|} \end{eqnarray*}$ überführen.)

24.05.2018, 17:23

Starflag

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Ok danke euch beiden! Freude

Um die Norm von x zu bestimmen, habe ich dann einfach zeilenweise die Einträge addiert und quadriert. Wenn man dann alles zusammenfasst kommt man auf den Ausdruck den ich oben schon für die Norm hingeschrieben hab.

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