Maximale Anzahl Ecken eines Polytops

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Maximale Anzahl Ecken eines Polytops
Meine Frage:
Hallo,

Eine Frage aus der linearen Optimierung:
Wenn man einen konvexen Polytop mit k Seitenflächen betrachtet, und die Raumdimension n ist, wie viele Ecken kann er dann maximal haben?

Meine Ideen:
Im Fall n = 2 ist das klar, und ich denke auch n = 3 ist nicht allzu schwer. Aber was ist wenn n > 3?
Ich habe im Internet zwar eine Lösung gefunden, diese zitiert jedoch einfach einen bestimmten Satz (Upper Bound Theorem). Zudem habe ich die Frage aber auf den Seiten einiger Unis gefunden, und zwar in ähnlichen Vorlesungen wie meiner. Es muss also auch elementar gehen. Hat jemand eine Idee?
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