Diophantische Gleichungen lösen in N, Dreieckszahlen.

28.05.2018, 15:30	SoulOfMidgard	Auf diesen Beitrag antworten »
Diophantische Gleichungen lösen in N, Dreieckszahlen. Meine Frage: Ich soll zeigen, dass $\begin{eqnarray} 1x^4-y^4=\pm1 \end{eqnarray}$ nur die Lösung $\begin{eqnarray} x=y=1 \end{eqnarray}$ hat. Ein Hinweis den ich erhielt war nach längerem Scheitern, dass $\begin{eqnarray} ( x^4\pm1)^2 \end{eqnarray}$ berechnet werden solle. Damit soll ich dann zeigen dass eine Dreieckszahl $\begin{eqnarray} n(n+1)/2 \end{eqnarray}$ niemals eine vierte Potenz ist. Meine Ideen: Die Idee war irgendwie den Satz von Fermat zu verwenden ( $\begin{eqnarray} x^4+y^4=z^2 \end{eqnarray}$ hat keine nicht-triviale Lösung) aber führte mich nicht allzu weit. Der Tipp brachte mir bis jetzt auch nichts, ich wüsste nicht wo ich das anwenden sollte. Kann mich jemand in die Richtige Richtung bringen?
28.05.2018, 15:49	tatmas	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diophantische Gleichungen lösen in N, Dreieckszahlen. Hallo, [quote]Original von SoulOfMidgard Meine Frage: Ich soll zeigen, dass $\begin{eqnarray} 1x^4-y^4=\pm1 \end{eqnarray}$ nur die Lösung $\begin{eqnarray} x=y=1 \end{eqnarray}$ hat. Ein Hinweis den ich erhielt war nach längerem Scheitern, dass $\begin{eqnarray} ( x^4\pm1)^2 \end{eqnarray}$ berechnet werden solle. Damit soll ich dann zeigen dass eine Dreieckszahl $\begin{eqnarray} n(n+1)/2 \end{eqnarray}$ niemals eine vierte Potenz ist. da stimmt irgendwas massiv nicht. $\begin{eqnarray} 1^4-1^4=1 \neq \pm 1 \end{eqnarray}$
28.05.2018, 17:39	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diophantische Gleichungen lösen in N, Dreieckszahlen. Da die wenigstens $\begin{eqnarray} 1x^4 \end{eqnarray}$ statt einfach nur x^4 schreiben würden, vermute ich an der Stelle stark einen Typo-Unfall. Dank sparsamer weiterer Ausführungen ist es aber so offensichtlich nicht, was stattdessen gemeint ist - vielleicht $\begin{eqnarray} 2x^4-y^4=\pm 1 \end{eqnarray}$ ?

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