Elfmeterschießen Markov-Kette

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Phantomhive Auf diesen Beitrag antworten »
Elfmeterschießen Markov-Kette
Meine Frage:
Ich komme nicht darauf, wie ich folgende Situation als Markov-Kette modellieren soll:
Beim Elfmeterschießen führen die ersten fünf Runden zu keiner Entscheidung. Nun wird in jeder Runde von beiden Teams A und B jeweils ein Elfmeter geschossen, bis eine der Mannschaften gewinnt, sprich bis nur eines der beiden Teams in einer Runde getroffen hat. Team A hat eine Treffer-WK von 0,7 und Team B von 0,6.

Ich hoffe mir kann jemand helfen.

Meine Ideen:
Keine
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Liegt an sich auf der Hand: Wenn man die beiden Schussergebnisse einer Runde jeweils zusammenfasst, sind nur 3 Zustände relevant:

1) Ausgang offen
2) A gewinnt
3) B gewinnt

Die letzten beiden sind absorbierend. Die Ü-Matrix sollte mit den gegebenen Wahrscheinlichkeiten leicht aufstellbar sein.
 
 
Phantomhive2 Auf diesen Beitrag antworten »



Ist das so richtig?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt. Freude
Phantomhive3 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke
Phantomhive4 Auf diesen Beitrag antworten »



Ist dies richtig?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist eine mögliche Diagonalisierung. Und das Endergebnis (nun wieder eindeutig) mit den in der ersten Matrixzeile ablesbaren Siegwahrscheinlichkeiten der beiden Mannschaften ist natürlich auch richtig.
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