Bruch aus einer Induktionsgleichung kürzen

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richie Auf diesen Beitrag antworten »
Bruch aus einer Induktionsgleichung kürzen
Meine Frage:
Hey ich muss einen Bruch aus einer Induktionsgleichung kürzen, kenne die Antwort, kann den Lösungsweg aber nicht genau nachvollziehen, da es mir etwas an den Basics hier mangelt.

Folgende Gleichung soll gekürzt werden um den Induktionsschritt zu beweisen:

(n(n+1)(2n+1))/6 + (n+1)^2

Aus diesem Bruch will ich (n+1)/6 kürzen.

Erstmal bringe ich alles auf einen Nenner und habe folgendes:

(n(n+1)(2n+1)+6((n+1)^2)) / 6


Meine Ideen:
Wenn ich nun (n+1)/6 kürze müsste ich eigentlich laut Lösung auf folgendes Ergebnis kommen:

((n+1)/6) * (2n^2+7n+6)

Ich jedoch komme nur auf folgendes wenn ich n+1 kürze aus dem Zähler:

((n+1)/6) * ((n^2) + 6n + 6)

Kann mir jemand meinen Fehler erklären? Das Kürzen aus dem Bruch habe ich noch nicht wirklich verinnerlicht und deswegen übe ich das auch smile

Vielen Dank für die Hilfe
richie81 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry ich habe bei der Gleichung am Anfang natürlich eine Klammer vergessen:

((n(n+1)(2n+1))/6 )+ (n+1)^2
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
Ist das die Hitze?
Zitat:
Original von richie
Ich jedoch komme nur auf folgendes wenn ich n+1 kürze aus dem Zähler:

((n+1)/6) * ((n^2) + 6n + 6)

Wieso ? Wenn du aus dem vorderen Term den Faktor extrahierst, dann bleibt nicht übrig, sondern .
earthline Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist das die Hitze?
Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von richie
Ich jedoch komme nur auf folgendes wenn ich n+1 kürze aus dem Zähler:

((n+1)/6) * ((n^2) + 6n + 6)

Wieso ? Wenn du aus dem vorderen Term den Faktor extrahierst, dann bleibt nicht übrig, sondern .


Achso mein Fehler war, dass ich n+1 aus beiden Klammern entnommen habe. Ich dachte da man beide miteinander multipliziert muss man jeweils n+1 entnehmen du hast es jetzt nur aus der ersten Klammer entnommen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Beschreibung ist irreführend, der Faktor wird natürlich beiden Summanden entnommen:

(n(n+1)(2n+1)+6(n+1)^2)/6 = (n(n+1)(2n+1)+6(n+1)(n+1))/6 = (n(2n+1)+6(n+1)) * (n+1)/6
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