x-Wert einer Indikatorfunktion bestimmen

31.05.2018, 16:27

inspiration

x-Wert einer Indikatorfunktion bestimmen

Hallo,

ich bräuchte mal Hilfe, bzw. einen Ansatz für folgendes Problem:

Seien $\begin{eqnarray*} A= \left\{ 5a+13| a \in \mathbb N \right\} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} B= \left\{ 3b+7| b \in \mathbb N \right\} \end{eqnarray*}$ zwei Mengen mit $\begin{eqnarray*} A, B \subset X \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} X \in \mathbb N \end{eqnarray*}$ .

Ferner seien

$\begin{eqnarray*} \mathbb I_{A}(x)=\left\{_{0, x \not\in A}^{1, x \in A}\right\} \end{eqnarray*}$ und

$\begin{eqnarray*} \mathbb I_{B}(x)=\left\{_{0, \not\in B}^{1, x \in B}\right\} \end{eqnarray*}$

zwei Indikatorfunktionen und

$\begin{eqnarray*} \mathbb I_{A \cap B}(x)= \mathbb I_{A}(x) * \mathbb I_{B}(x) \end{eqnarray*}$ das Produkt beider Funktionen.

Nun suche ich den kleinsten Wert x > k $\begin{eqnarray*} \in \mathbb N \end{eqnarray*}$ , für den gilt:

$\begin{eqnarray*} \mathbb I_{A \cap B}(x)= 1 \end{eqnarray*}$ verwirrt

Ich bin für jede Hilfe, Anregung und/oder Lösungsansatz mega-dankbar! Gott

31.05.2018, 17:08

HAL 9000

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Zitat:

Original von inspiration
$\begin{eqnarray*} X \in \mathbb N \end{eqnarray*}$

Element??? geschockt

Ich nehme mal an, das war ein LaTeX-Fehlgriff und du meinst stattdessen $\begin{eqnarray*} X\subseteq \mathbb{N} \end{eqnarray*}$ , ansonsten passt das nämlich inhaltlich nicht. unglücklich

31.05.2018, 17:15

inspiration

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Fehler!
Ja, genau!
Danke für die Verbesserung!

Es muss natürlich $\begin{eqnarray*} X \subseteq \mathbb N \end{eqnarray*}$ heissen.

31.05.2018, 17:16

HAL 9000

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Zitat:

Original von inspiration
Nun suche ich den kleinsten Wert x > k $\begin{eqnarray*} \in \mathbb N \end{eqnarray*}$ , für den gilt:

$\begin{eqnarray*} \mathbb I_{A \cap B}(x)= 1 \end{eqnarray*}$

Auch etwas krude formuliert - vielleicht meinst du das:

Zu gegebenem $\begin{eqnarray*} k\in \mathbb N \end{eqnarray*}$ suchst du den kleinsten Wert $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} x>k \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} \mathbb I_{A \cap B}(x)= 1 \end{eqnarray*}$ , das würde Sinn machen.

Zur Lösung: Der chinesische Restsatz sagt uns, dass es eine Zahl $\begin{eqnarray*} d \end{eqnarray*}$ geben muss mit $\begin{eqnarray*} A\cap B = \left\{ 15c+ d \mid c\in\mathbb{N} \right\} \end{eqnarray*}$ , und auch wie man $\begin{eqnarray*} d \end{eqnarray*}$ bestimmt. Damit sollte die eigentliche Frage oben dann auf eine einfachere reduziert worden sein.

31.05.2018, 17:26

inspiration

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Vielen Dank für den Ansatz!
Danke HAL 9000 für den Ansatz!

Den chinesischen Restsatz werde ich mal durchgehen und schauen, ob er mich zur Lösung bringt!

Dir auf jeden Fall 1000-Dank für Deine Zeit. Freude

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