Abschätzungen von komplexen Funktionen

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Abschätzungen von komplexen Funktionen
Meine Frage:
Es sei R>0. Existieren Funktionen mit den gewunschten Eigenschaften? Geben
Sie jeweils ein Beispiel im Falle der Existenz an oder widerlegen Sie die Aussage:

a) f ist ganze Funktion mit |f(z)| >= exp(|z|) für alle z \in C mit |z| > R.

b) f ist eine ganze Funktion, die kein Polynom ist und für die |f(z)| <= exp(|z|) für alle z \in C mit |z| > R gilt.

Meine Ideen:
Bei der a) will ich den Satz benutzen, dass wenn |f(z)| >= M*|z|^s für alle |z| > R gilt, f ein Polynom vom Grad >=s ist gilt.
|f(z)| >= exp(|z|) >= exp(ln(|z|)) =|z| mit M=s=1.
Ich weiß aber nicht wie das Polynom aussehen soll.
Bei der b) gibt es den gleichen Satz mit >=, ich weiß aber nicht wie ich ihn benutzen soll. Ich denke, die Aussage ist falsch, weil es ein Polynom sein müsste. Ich habe es auch mit dem Satz von Casorati-Weierstrass versucht, bin aber auch nicht weitergekommen.
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