Abschätzungen von komplexen Funktionen |
01.06.2018, 09:11 | Schachspieler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Abschätzungen von komplexen Funktionen Es sei R>0. Existieren Funktionen mit den gewunschten Eigenschaften? Geben Sie jeweils ein Beispiel im Falle der Existenz an oder widerlegen Sie die Aussage: a) f ist ganze Funktion mit |f(z)| >= exp(|z|) für alle z \in C mit |z| > R. b) f ist eine ganze Funktion, die kein Polynom ist und für die |f(z)| <= exp(|z|) für alle z \in C mit |z| > R gilt. Meine Ideen: Bei der a) will ich den Satz benutzen, dass wenn |f(z)| >= M*|z|^s für alle |z| > R gilt, f ein Polynom vom Grad >=s ist gilt. |f(z)| >= exp(|z|) >= exp(ln(|z|)) =|z| mit M=s=1. Ich weiß aber nicht wie das Polynom aussehen soll. Bei der b) gibt es den gleichen Satz mit >=, ich weiß aber nicht wie ich ihn benutzen soll. Ich denke, die Aussage ist falsch, weil es ein Polynom sein müsste. Ich habe es auch mit dem Satz von Casorati-Weierstrass versucht, bin aber auch nicht weitergekommen. |
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