Eine Basis im Unterraum bestimmen |
01.06.2018, 11:21 | samm1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine Basis im Unterraum bestimmen Wie bestimme ich im Untervektorraum eine Basis? gegeben 6 Verktoren und gefragt eine Basis für den Unterraum von R5 Meine Ideen: ich hab alle 6 Vektoren genommen und davon eine Matrix gebildet und den Rang bestimmt als Ergebnis hatte ich 1 2 0 3 2 5 0 3 -3 6 6 12 0 0 0 0 5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 rang = 3 wenn ich zB (1 0 0 ,2 3 0 , 2 6 5 ) nehme, kommt immer l.u Dies gilt auch immer wenn ich egal welche 2 Vektoren nehme aber 3. Vektor soll entweder (2 6 5) oder ( 5 12 5 )sein wenn ich aber egal welche 3 vektoren nehme aber der 3. soll nicht (2 5 6 ) oder ( 5 12 5) sein zB wie (1 0 0 ,2 3 0 , 3 6 0 ) , kommt immer l.a nun die Frage, wie kann ich dann wissen welche davon sind meine Basis ? |
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01.06.2018, 11:25 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: eine Basis im Unterraum bestimmen ? Du hättest besser die Vektoren zeilenweise in eine Matrix geschrieben und diese dann in Zeilenstufenform gebracht. Die Nicht-Nullzeilen bilden dann eine Basis. |
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01.06.2018, 13:57 | samm1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: eine Basis im Unterraum bestimmen ? vielen Dank also ich hab eigentlich meine Vektoren in Zeilenstufenform gebracht als Ergebnis hatte ich ja 1 2 0 3 2 5 0 3 -3 6 6 12 0 0 0 0 5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 heißt das ,dass meine Basen sind (1,0,0) ( 2,3,0) (0 ,-3, 0) (3,6,0) (2,6,5) (5,12,5) ? |
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01.06.2018, 14:14 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast Vektoren aus dem (egal ob nun 6 Stück oder sonst wie viele) und stellst fest, dass die daraus gebildete Matrix Rang 3 hat. Das bedeutet: Der von den gegebenen Vektoren aufgespannte Unterraum des hat die Dimension 3, eine mögliche Basis davon besteht demnach aus drei Vektoren des (!). Deswegen verwundert es ziemlich, dass du nun stattdessen mit sechs Vektoren aus dem anrückst ... da hast du wohl schwer was verwechselt. |
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01.06.2018, 14:54 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eigentlich waren es 6 Vektoren aus dem . @samm1: ob es dir gefällt oder nicht, aber du mußt die Vektoren zeilenweise in eine Matrix schreiben. |
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01.06.2018, 14:57 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, wenn man die Zeilen nicht richtig zählen kann. |
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01.06.2018, 15:15 | samm1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achso ok ich hab dann 1 -1 0 2 1 0 3 -2 -4 -2 0 0 5 4 3 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 => meine Basen sind ( 1,-1,0,2,1) (0,3,-2,-4,-2) (0,0,5,4,3) (0,0,0,-1,0 ) richtig ? |
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03.06.2018, 14:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich sage mal vorsichtig ja. Da du die Ausgangsvektoren nicht genannt hast, kann ich das Ergebnis natürlich nicht kontrollieren. |
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03.06.2018, 15:34 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Verwunderlich daran ist allerdings, dass der rang zuerst mit drei und nun mit vier berechnet wurde. Entweder sind es nun andere Vektoren, oder eine der beiden Rechnungen ist fehlerhaft. Nur durch die Schreibweise ändert sich der Rang nämlich nicht. |
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03.06.2018, 20:28 | samm1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ups ja ich hab mich verrechnet der Rang soll auch 3 sein wo -1 bei ( 0 0 0 -1 0 ) soll 0 sein vielen Dank euch beiden !! |
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