Zylinder für Differentialgleichung wählen

01.06.2018, 16:46

Peaches567

Zylinder für Differentialgleichung wählen

Meine Frage:
Hallo smile

Ich hab die AWP x'= $\begin{eqnarray*} x^{2} \end{eqnarray*}$ für x(0)=1 bzw. x(0)=-1 gegeben. Wir sollen nun einen "passenden" Zylinder $\begin{eqnarray*} Z_{a,r} \end{eqnarray*}$ wählen und überprüfen, wo f(t,x) (entspricht $\begin{eqnarray*} x^{2} \end{eqnarray*}$ ) auf G := {(t,x) in R^2 | t Element [-2,2]) eine eindeutige Lösung besitzt.

Meine Ideen:
Ich verstehe leider die Aufgabenstellung nicht wirklich. Was soll der Zylinder bewirken? Dass die Lösung unter G eindeutig wird? Aber da diese DGL durch Trennung der Variablen gelöst werden kann, müsste die doch immer eine eindeutige Lösung besitzen, damit wäre die Frage ja überflüssig? Bzw. Wäre dann der Zylinder im Falle des 1. AWP folgendermaßen zu definieren: $\begin{eqnarray*} [-\infty ,+\infty ] \end{eqnarray*}$ × $\begin{eqnarray*} B_{\infty}(1) \end{eqnarray*}$ ? Hilfe unglücklich

02.06.2018, 15:46

Huggy

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RE: Zylinder für Differentialgleichung wählen

Zitat:

Original von Peaches567
Ich verstehe leider die Aufgabenstellung nicht wirklich.

So ganz klar ist mir der Text auch nicht. Aber ich habe eine Vermutung, worum es gehen könnte.

Zitat:

Aber da diese DGL durch Trennung der Variablen gelöst werden kann, müsste die doch immer eine eindeutige Lösung besitzen

Das ist ein Trugschluss. So generell gilt das nicht. Aber in deinem Fall hat die DGL tatsächlich zu den gegebenen Anfangswerten lokal eindeutige Lösungen. Es könnte aber um die Frage gehen, wie weit sich diese lokal eindeutigen Lösungen fortsetzen lassen. Schau dir dahingehend mal die Lösungen an.

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