Unleserlich! Abschätzen von AWP

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Ludi© Auf diesen Beitrag antworten »
Abschätzen von AWP
Meine Frage:
Folgende Aufgabe ist gegeben:
Wir betrachten die beiden AWP

x'=sin(xt), x (0) = 1

x'= xt, x (0) = 1

für t ? 1.
Schätzen Sie den Wert der Lösung µ des ersten AWP an der Stelle t = 1/2 durch den
Wert der Lösung µ? des zweiten AWP ab. Dabei soll der Hinweis |sin(x) ? x | ? |x|^3/3! dienlich sein.

Meine Ideen:
Nach meinen Berechnungen müsste die Lösung µ?=e^(t^2/2)+1/2+C sein.
Da das erste AWP ja eine Hintereinanderausführung der Sinusfunktion mit dem zweiten AWP ist, könnte ich mir vorstellen, dass die Lösung µ durch -cos(e^(t^2/2)+1/2+C)/(e^(t^2/2)*t) abgeschätzt werden kann. Allerdings glaube ich nicht, dass dies stimmt, da der Hinweis nirgends auftaucht :/ kann mir jemand behilflich sein?
Ludi© Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abschätzen von AWP
So dürfte es etwas besser verständlich sein:
Meine Frage:
Folgende Aufgabe ist gegeben:
Wir betrachten die beiden AWP

x'=sin(xt), x (0) = 1

x'= xt, x (0) = 1

für t 1.
Schätzen Sie den Wert der Lösung µ_1 des ersten AWP an der Stelle t = 1/2 durch den
Wert der Lösung µ_2 des zweiten AWP ab. Dabei soll der Hinweis |sin(x) - x | |x|^3/3! dienlich sein.

Meine Ideen:
Nach meinen Berechnungen müsste die Lösung µ_2=e^(t^2/2)+1/2+C sein.
Da das erste AWP ja eine Hintereinanderausführung der Sinusfunktion mit dem zweiten AWP ist, könnte ich mir vorstellen, dass die Lösung µ_1 durch -cos(e^(t^2/2)+1/2+C)/(e^(t^2/2)*t) abgeschätzt werden kann. Allerdings glaube ich nicht, dass dies stimmt, da der Hinweis nirgends auftaucht :/ kann mir jemand behilflich sein?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ludi©
Nach meinen Berechnungen müsste die Lösung µ_2=e^(t^2/2)+1/2+C sein.

Nein. Die Lösung des zweiten AWP ist schlicht , eine Konstante hat da drin auch nichts mehr zu suchen.
Ludi© Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort Freude Kommt ja im Endeffekt aufs gleiche, da die Konstanten beim Differenzieren eh wegfallen smile Aber zum eigentlich wichtigen: Hast Du eine Idee, wie das Abschätzen funktionieren könnte?
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