Unleserlich! Abschätzen von AWP |
01.06.2018, 17:04 | Ludi© | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Abschätzen von AWP Folgende Aufgabe ist gegeben: Wir betrachten die beiden AWP x'=sin(xt), x (0) = 1 x'= xt, x (0) = 1 für t ? 1. Schätzen Sie den Wert der Lösung µ des ersten AWP an der Stelle t = 1/2 durch den Wert der Lösung µ? des zweiten AWP ab. Dabei soll der Hinweis |sin(x) ? x | ? |x|^3/3! dienlich sein. Meine Ideen: Nach meinen Berechnungen müsste die Lösung µ?=e^(t^2/2)+1/2+C sein. Da das erste AWP ja eine Hintereinanderausführung der Sinusfunktion mit dem zweiten AWP ist, könnte ich mir vorstellen, dass die Lösung µ durch -cos(e^(t^2/2)+1/2+C)/(e^(t^2/2)*t) abgeschätzt werden kann. Allerdings glaube ich nicht, dass dies stimmt, da der Hinweis nirgends auftaucht :/ kann mir jemand behilflich sein? |
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01.06.2018, 17:11 | Ludi© | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Abschätzen von AWP So dürfte es etwas besser verständlich sein: Meine Frage: Folgende Aufgabe ist gegeben: Wir betrachten die beiden AWP x'=sin(xt), x (0) = 1 x'= xt, x (0) = 1 für t 1. Schätzen Sie den Wert der Lösung µ_1 des ersten AWP an der Stelle t = 1/2 durch den Wert der Lösung µ_2 des zweiten AWP ab. Dabei soll der Hinweis |sin(x) - x | |x|^3/3! dienlich sein. Meine Ideen: Nach meinen Berechnungen müsste die Lösung µ_2=e^(t^2/2)+1/2+C sein. Da das erste AWP ja eine Hintereinanderausführung der Sinusfunktion mit dem zweiten AWP ist, könnte ich mir vorstellen, dass die Lösung µ_1 durch -cos(e^(t^2/2)+1/2+C)/(e^(t^2/2)*t) abgeschätzt werden kann. Allerdings glaube ich nicht, dass dies stimmt, da der Hinweis nirgends auftaucht :/ kann mir jemand behilflich sein? |
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01.06.2018, 17:17 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Die Lösung des zweiten AWP ist schlicht , eine Konstante hat da drin auch nichts mehr zu suchen. |
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01.06.2018, 17:24 | Ludi© | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Antwort Kommt ja im Endeffekt aufs gleiche, da die Konstanten beim Differenzieren eh wegfallen Aber zum eigentlich wichtigen: Hast Du eine Idee, wie das Abschätzen funktionieren könnte? |
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