PZ folgern

03.06.2018, 22:30

georg2000

PZ folgern

Hallo man soll die Inklusion :
mit $\begin{eqnarray*} n \in N \ge 2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} n|((n-1)! +1) \end{eqnarray*}$ folgt n ist eine Primzahl , zeigen.

ich habe mir gedacht das indirekt zu zeigen und zwar ;
sei n keine Primzahl , dann zeige ich n teilt nicht $\begin{eqnarray*} ((n-1)! +1) \end{eqnarray*}$ .

für 4 extra , 4 teilt nicht 7=6+1=(4-1)!+1

wenn n>4 keine Primzahl ist gibt es natürliche Zahlen a,b mit 1<a,b<n sodass n=a*b
deswegen gilt auch $\begin{eqnarray*} a*b|(n-1)! \end{eqnarray*}$ daher kann aber nicht gelten wegen a,b>1
$\begin{eqnarray*} a*b|(n-1)!+1 \end{eqnarray*}$

Allgemein gilt doch wenn a|b dann kann a|b+1 wenn a=1 oder a=-1 ?

stimmt das soweit bzw hab ich was vergessen?

04.06.2018, 07:59

HAL 9000

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Zitat:

Original von georg2000
wenn n>4 keine Primzahl ist gibt es natürliche Zahlen a,b mit 1<a,b<n sodass n=a*b

Die gibt es auch bei $\begin{eqnarray*} n=4 \end{eqnarray*}$ . Wichtig ist ja, dass du hier zusätzlich $\begin{eqnarray*} a\neq b \end{eqnarray*}$ benötigst. Das kann man beispielsweise erreichen, indem $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ kleinster Primteiler von $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ ist, damit ist dann automatisch $\begin{eqnarray*} b=\frac{n}{a} > a \end{eqnarray*}$ , das > gilt aber eben erst für $\begin{eqnarray*} n>4 \end{eqnarray*}$ .

Bis auf diese Kleinigkeit ist aber alles in Ordnung. Freude

04.06.2018, 08:55

georg2000

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Hallo Hal9000,
Man muss beachten bei n/p=p dh bei n=p^2.
Hier gilt dann a=b.
Zb bei 9 habe ich 9 soll 8! Teilen die eine 3 wird von der 3 schon geteilt, die andere aber dann von 6.
Ich meine für p>2 ist doch 2p <p^2 damit hat man den Faktor immer in der Fakultät ?

04.06.2018, 09:21

HAL 9000

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Upps, ja da bin ich auch reingefallen: Im Sonderfall $\begin{eqnarray*} n=p^2 \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} p\geq 3 \end{eqnarray*}$ muss man auf sowas wie $\begin{eqnarray*} a=p,b=2p \end{eqnarray*}$ als verschiedene Faktoren innerhalb von $\begin{eqnarray*} (n-1)! \end{eqnarray*}$ zurückgreifen - gut aufgepasst! Freude

Insofern muss

Zitat:

Original von georg2000
wenn n>4 keine Primzahl ist gibt es natürliche Zahlen a,b mit 1<a,b<n sodass n=a*b

abgeändert werden in

Zitat:

wenn n>4 keine Primzahl ist gibt es natürliche Zahlen a,b mit 1<a<b<n sodass n|(a*b)

dann stimmt es.

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