Lipschitz-stetig |
05.06.2018, 12:14 | Mad33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Lipschitz-stetig |
||||||||
05.06.2018, 13:18 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bei einer differenzierbaren Funktion auf einem Gebiet kann man die Frage nach der Lipschitzstetigkeit in der Regel an der Beschränktheit des Gradienten festmachen - genauer: a) Ist endlich, so ist lipschitzstetig mit genau diesem als passender Lipschitzkonstante. b) Ist hingegen , so sucht man sich (in der "Nähe" unbeschränkt wachsender ) am besten ein Gegenbeispiel in Form eine Doppelfolge mit . Beispiel : Es ist und somit auf . Somit ist auf Lipschitzstetig, eine passende Lipschitzkonstante ist . Auf ist hingegen nicht Lipschitzstetig, denn es ist . |
||||||||
05.06.2018, 16:35 | Mad33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Gut fangen wir mit dem ersten an : f1(x,y) = x^4*y Was soll ich mit diesem Term genau machen ? |
||||||||
05.06.2018, 16:46 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe gerade ausführlich über dieses geschrieben. Ist schon sehr merkwürdig (um nicht zu sagen ignorant), dass du das komplett ausblendest. |
||||||||
05.06.2018, 18:46 | Mad33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du leitest einmal ab (4x^3y,...warum wieder x^4) Verstehe net warum das x^4 her kommt? |
||||||||
05.06.2018, 19:19 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Upps, ich sehe gerade "Lipschitz-stetig bzgl. ". Ich hatte angenommen, generell Lipschitz-stetig - Ok, dann muss man alles etwas anders aufziehen, einfacher: Da es nur um die zweite Komponente geht, ist in diesem Fall (also n=2) das obige durch zu ersetzen, der Rest dürfte so ähnlich immer noch stimmen. Im Falle von geht es dann also um das Verhalten von in den gegebenen Gebieten bzw. . |
||||||||
Anzeige | ||||||||
|
||||||||
05.06.2018, 20:05 | Mad33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
4x^3y = x^4 Wie weiter dann? |
||||||||
06.06.2018, 00:04 | Mad33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Noch da Hall ? |
||||||||
06.06.2018, 09:59 | Mad33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jemand da leute oder habt ihr aufgegeben? |
||||||||
06.06.2018, 10:03 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja was denn, kannst du denn nach all der Vorrede nicht mal ein bisschen selbstständig arbeiten?
Das bedeutet auf dann , auf aber ebenso . Damit haben wir auf beiden Gebieten für Lipschitz-Stetigkeit bzgl. der Variable .
Und bitte den Namen richtig schreiben. Ich nenne dich ja auch nicht "Mudd". |
||||||||
06.06.2018, 13:05 | Mad33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Oh stimmt Hal War ein Versehen . Wieso aber x^4 =1 Wieso gleich 1 gesetzt ? Ich verstehe es nicht |
||||||||
06.06.2018, 13:22 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sowohl für Gebiet als auch steht in der Gebietsdefinition. Was bedeutet das für die möglichen Werte von ? Und anschließend für die möglichen Werte von , und somit dessen Supremum (=Maximum) über das jeweils betrachtete Gebiet? |
||||||||
06.06.2018, 22:04 | Mad33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das bedeutet auf dann , auf aber ebenso . Damit haben wir auf beiden Gebieten für Lipschitz-Stetigkeit bzgl. der Variable . Oben für den 2 Fall passt ? Habe einfach den Ansatz fast zitiert |
||||||||
07.06.2018, 10:16 | Mad33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Richtig Hal? |
||||||||
07.06.2018, 10:31 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wovon redest du? Jedenfalls nicht mehr von , denn dort war ja wie bereits oben festgestellt. statt . Von aber auch nicht, denn dort ist . Und was sollen abgebrochene Sätze wie
überhaupt bedeuten? Drück dich mal in lesbaren Sätzen aus, statt in diesem fragmentarischen Stil, den man erst enträtseln muss - dann antworte ich auch eher. |
||||||||
07.06.2018, 15:51 | Mad33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
L = |2x^2| = 1 L= |x| = sqrt(0,5) L= |y| = 1 So würde ich es sagen für beide Fälle ? |
||||||||
07.06.2018, 15:58 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Der Appell war offenbar für die Katz, ein letztes Mal: Jeweils dazusagen, über welche Funktion du redest, auf welchem Bereich die Abschätzungen gerade statt finden und und und - nochmal halte ich diese Predigt nicht, d.h., wenn ich nicht mehr antworte dann weißt du, dass du dir einen nachsichtigeren Helfer suchen musst. |
||||||||
07.06.2018, 16:45 | Mad33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Gut nächster Versuch bisschen ausführlicher f2(x,y) = x^2y^2 f2'(x) = 2xy^2 Die Grenzen sind wieder im Intervall -1 bis 1 Für den Fall 1: L = |2x^2| = 1 L= |x| = sqrt(0,5) L= |y^2| = 1 wenn man das quadrat aufheben muss wäre das : L= |y| = 1 Oder lässt man das Quadrat oder was im Exponenten immer stehen? Fall -1: L = |2x^2| = -1 L= |x| = sqrt(-0,5) kein Wert möglich oder imaginär? L= |y^2| = -1 Bisschen besser ? |
||||||||
07.06.2018, 16:55 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es geht hier um die Lipschitz-Stetigkeit bzgl. , d.h., es ist die Ableitung nach statt der nach zu bilden.
Was verdammt nochmal tust du hier??? Es ist das Supremum des Betrages der -Ableitung auf dem jeweiligen Gebiet zu berechnen - NICHT eine Gleichung L=1 zu lösen, oder was immer du hier zu tun gedenkst. So einen Mist habe ich oben nirgends erzählt.
Ja, wenigstens von der Form. Jetzt versteht man ein wenig, was für wirre Gedanken da in deinem Kopf rumschweben und kann das zielgerichtet ansprechen. |
||||||||
07.06.2018, 17:18 | Mad33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wieso muss ich in diesem Fall jetzt nach y ableiten ? Woher weiss du das ? f2(x,y) = x^2y^2 f2'(x,y) = 2x^2*y Ok was muss ich dann hier beim Supremum Fall machen ? Das ? L = |x^2|=..... L =|y|= .... |
||||||||
07.06.2018, 17:22 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Willst du jetzt die gesamte Theorie hören? Wie man aus dem Mittelwertsatz der Differentialrechnung ein solches hinreichendes Kriterium für Lipschitzstetigkeit basteln kann, wie ich es oben genannt habe? Dann lies dir das selber mal an, irgendwann ist es hier im Forum genug. |
||||||||
07.06.2018, 17:32 | Mad33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was soll ich machen Hal ? In der heutigen Zeit werden in den Vorlesungen nur PowerPoint Folien vorgetragen wodurch man halt auch durch den Vorlesungsbesuch dumm nach Hause kommt . Irgendwie muss ich es ja versuchen zu verstehen |
||||||||
07.06.2018, 17:33 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann besorg dir ein Lehrbuch, oder recherchier im Internet ... ich kann die Vorlesungen nicht ersetzen. |
||||||||
07.06.2018, 17:37 | Mad33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
L = |x^2|=..... L =|y|= . Soll ich die beiden Werte nicht = 1 setzen ? Weil unser Intervall ist doch -1 bis 1 |
||||||||
07.06.2018, 17:51 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wir reden hier über und du taperst mit bzw. durch die Gegend ... nein, mir reichts, zuviel Blindflug. @alle Ich lade alle verständnisvolleren Helfer als mich ein, hier zu übernehmen. Vielleicht ist es auch die Hitze, die mich dies hier nicht mehr ertragen lässt. |
||||||||
07.06.2018, 19:29 | Mad33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich weiss es auch nicht mehr weiter |
||||||||
09.06.2018, 13:18 | Mad33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Will jemand übernehmen ? |
||||||||
09.06.2018, 14:19 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich jedenfalls nicht. Du hast hier und in diesem Thread Picard Lindelöf gezeigt, dass du offenbar nicht in der Lage bist, selbst der ausführlichsten Hilfestellung zu folgen. Das mag nicht deine Schuld sein, aber es macht es unmöglich, dir zu helfen. Du musst erst mal elementare mathematische Grundlagen nachholen, bevor du dich mit Lipschitzstetigkeit und Picard-Lindelöf beschäftigen kannst. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|