Ungleichung begründen

06.06.2018, 07:29	Szsu	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung begründen Hallo zusammen, kann mir jemand erläutern, warum aus $\begin{eqnarray} d\in\mathbb{R}^n \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \Vert d\Vert\le 1 \end{eqnarray}$ die Ungleichung $\begin{eqnarray} v^T d\ge - \Vert v\Vert\ \forall v\in\mathbb{R}^d \end{eqnarray}$ folgt?
06.06.2018, 07:52	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Du redest von der euklidischen Norm, d.h. der aus dem Skalarprodukt gebildeten $\begin{eqnarray} L^2 \end{eqnarray}$ -Norm? Für gewisse andere Normen stimmt die Ungleichung nämlich nicht... Wende einfach die Cauchy-Schwarzsche Ungleichung an.
06.06.2018, 13:27	Szsu	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! Die CS-Ungleichung mit der Information von $\begin{eqnarray} \Vert d\Vert \le 1 \end{eqnarray}$ besagt doch nur, dass $\begin{eqnarray} v^T d \le \Vert v\Vert\Vert d\Vert\le \Vert v\Vert \end{eqnarray}$ gilt. Oder umgeformt $\begin{eqnarray} -v^T d \ge - \Vert v\Vert. \end{eqnarray}$ Oder übersehe ich etwas?
06.06.2018, 13:41	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, sie besagt $\begin{eqnarray} \left\| v^Td \right\| \leq \\|v\\| \\|d\\| \leq \\|v\\| \end{eqnarray}$ . Löst man den Betrag links auf, so ergibt das die reelle Doppelungleichung $\begin{eqnarray} -\\|v\\| \leq v^Td \leq \\|v\\| \end{eqnarray}$ . Jetzt rate mal, welcher Teil der Doppelungleichung uns hier nun interessiert.

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