Funktion um 90 Grad drehen

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heyyy Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion um 90 Grad drehen
Hallo

Ich habe folgendes Problem: ich würde die Funktion (siehe Bild) gerne um 90 Grad gegen den Uhrzeigersinn drehen. Einerseits würde ich die neue Funktion gerne mit f(x) ausdrücken, ich hätte aber auch gerne die genaue Gleichung.

Ich komme mit bisherigen Vorschlägen aus dem Internet nicht zurecht. Ausserdem würde ich den Graphen dann gerne im GeoGebra zeichnen.

Konkret besteht die Aufgabe also darin, den Graphen f(x) zu drehen, dann etwa in der Art

g(x)=-f(x) oder so=Term mit x

zu beschreiben, so dass ich das Ganze zeichnen kann.

Danke
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion um 90 Grad drehen
Wenn es genau diese Funktion sein soll, wird es schwierig, denn zunächst müsste eine Umkehrfunktion gefunden werden, was mir zumindest mein CAS verweigert.

Es liegt aber auch daran, dass die Funktion ungefähr so aussieht (die anderen Werte sind nahe Null):



Und da kann es keine direkte Umkehrfunktion geben, die hätte ja für einen x-Wert zwei y-Werte. Man müsste also abschnittsweise vorgehen.

Ich kann mir aber gut vorstellen, dass Du mit der dargestellten Kreisfunktion auch leben kannst, der Unterschied ist erträglich. Dann ist es recht einfach, den von Dir gewünschten gedrehten Graphen zu definieren.

Viele Grüße
Steffen
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Dein gescannter Ausdruck ist mir zu komplex. Ich will dir das Verfahren daher nur allgemein erklären, die Details für dein konkretes Problem mußt du dann selber durchführen.

Sei eine reelle Funktion mit geeignetem Definitionsbereich. Der Graph besteht aus allen Punkten . Nun werden diese Punkte um 90° gegen den Uhrzeigersinn gedreht:



Es gelten daher die Gleichungen:



Setzt man aus der zweiten in die erste Gleichung ein, erhält man



Nach getaner Arbeit darf man die Variablen wieder umbenennen:



Jetzt ist als Funktion von ausgedrückt. Mehr kann man im allgemeinen nicht erreichen. Unter der Bedingung, daß eine Umkehrfunktion besitzt, kann man als Funktion von ausdrücken:



Beispiel 1

für

Der Definitionsbereich ist so gewählt, daß eine Umkehrfunktion besitzt: für . Deswegen hat der um 90° gedrehte Graph die Funktionsdarstellung



Beispiel 2

für

Wieder ist der Definitionsbereich so gewählt, daß der Hauptzweig des Arcussinus die Umkehrfunktion ist. Deswegen hat der um 90° gedrehte Graph die Funktionsdarstellung



Wenn nicht umkehrbar ist oder zwar umkehrbar ist, die Umkehrfunktion aber nicht explizit bestimmbar ist, dann kann formelmäßig nicht angeben. geht aber immer.

Wenn es ums bloße Zeichnen geht, so laß doch, wenn ist, statt der Punkte die Punkte zeichnen.
heyyy Auf diesen Beitrag antworten »

Also kann ich bei meiner obigen Formel einfach das x durch y ersetzen und anstatt y x schreiben, um x dann als Funktion von y zu erhalten?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht nur, wie Leopold ja schon schrieb. Du brauchst eben zunächst die Umkehrfunktion von Deiner Funktion. Die erhältst Du in der Tat, indem Du x und y vertauschst und nach y auflöst (da liegt der Hund begraben). Und in die setzt Du dann -x statt x ein.

Und noch mal sicherheitshalber Leopolds Beispiel:

Wenn Deine erste Funktion wäre:



wäre Deine Umkehrfunktion:



Und dann setzt Du einfach noch -x statt x ein:

Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Im Anhang habe ich eine Euklid-Datei, die die 90°-Drehung eines Graphen realisiert. Zum Öffnen der Datei erst Euklid herunterladen.
 
 
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