Krümmung einer hyperbolischen Spirale

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hnrshk Auf diesen Beitrag antworten »
Krümmung einer hyperbolischen Spirale
Meine Frage:
Hallo,

Ich habe für die Uni eine Aufgabe zu lösen die wie folgt beschrieben ist:

"Bestimmen Sie die Krümmung un den Krümmungsradius der quadratisch hyperbolischen Spirale, gegeben in Polarkoordinaten und stelle für a=2 die Kurve und den Krümmungskreis der Kurve an der Stelle phi=2 mit Hilfe eines geeigneten Computeralgebrasystems graphisch dar."

Das Problem ist, das ich nicht so richtig einen Ansatz finde.

Ich hoffe es findet sich jemand der mir da helfen kann.
Gruß



Meine Ideen:
Ich habe schon probiert die polarkoordinaten in kartesische umzuwandeln und dann mit denen und ihren Ableitungen weiter zu rechnen aber ich kam immer auf riesige Formeln.
Der erste Teil der Aufageb besagt ja, wenn ich das richtig verstanden habe, dass ich ersteinmal die allgemeine Form für meine Gleichung aufstellen soll (also ohne die gegeben Zahlen für a und phi). Auch hab ich es mit der Gleichung für die Krümmung direkt mit Polarkoordinaten versucht,



aber wenn ich dann die Ableitungen bzw. Zahlen einsetze um das mit GeoGebra zu zeichnen kommen nur merkwürde Werte heraus.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Krümmung einer hyperbolischen Spirale
Zitat:
Original von hnrshk
Ich habe schon probiert die polarkoordinaten in kartesische umzuwandeln und dann mit denen und ihren Ableitungen weiter zu rechnen aber ich kam immer auf riesige Formeln.

Wenn man das macht, ohne den konkreten Ausdruck für einzusetzen, kommt man auf diese Formel

Zitat:
Auch hab ich es mit der Gleichung für die Krümmung direkt mit Polarkoordinaten versucht,

Allerdings ist der Exponent im Nenner und nicht .

Zitat:
aber wenn ich dann die Ableitungen bzw. Zahlen einsetze um das mit GeoGebra zu zeichnen kommen nur merkwürde Werte heraus.

Bei mir ergeben sich da vernünftige Werte.
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