Logarithmusgleichung

07.06.2018, 21:51

Ella--

Logarithmusgleichung

Meine Frage:
Zeigen Sie, dass für a, b ist Element von IR*+\{1} gilt: log_a(b) * log_b(a) = log_10(10)

Meine Ideen:
Ich dachte, dass ich das einfach mit einem Beispiel zeige.
z.b. Da log_10(10) = 1 wäre dann log_2(4) * log_4(2) = 1

Könnte man das so zeigen?

07.06.2018, 22:05

HAL 9000

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Zitat:

Original von Ella--
Ich dachte, dass ich das einfach mit einem Beispiel zeige.

So sonderlich viele Beweise hast du noch nicht geführt, oder? Sowas erkennt keiner an.

$\begin{eqnarray*} \log_a(b) = x \end{eqnarray*}$ heißt $\begin{eqnarray*} a^x=b \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} \log_b(a) = y \end{eqnarray*}$ heißt $\begin{eqnarray*} b^y=a \end{eqnarray*}$ .

Eins ins andere eingesetzt bedeutet laut Potenzgesetz ...

08.06.2018, 21:07

Ella--

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Zitat:

Original von HAL 9000

Zitat:

Original von Ella--
Ich dachte, dass ich das einfach mit einem Beispiel zeige.

Ja, es ist das erste mal das ich Beweise mache :/

Könnte ich es auch so machen (leider habe ich das mit dem Bruchstrich noch nicht raus):

$\begin{eqnarray*} \log_a(b)*log_b(a) = log_10(10) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lg(b) / lg(a) * lg(a) / lg(b) = 1 \end{eqnarray*}$

durch kürzen dann

$\begin{eqnarray*} 1/lg(a) * lg(a)/1 = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} lg(a)/lg(a) = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1 = 1 \end{eqnarray*}$

Danke dir schon mal

08.06.2018, 22:19

HAL 9000

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Wenn du $\begin{eqnarray*} \log_a(b) = \frac{\lg(b)}{\lg(a)} \end{eqnarray*}$ bereits verwenden darfst, dann spricht nichts dagegen. Freude

09.06.2018, 19:57

Ella--

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Super vielen dank (:

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