Identität Herleiten

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Silencium92 Auf diesen Beitrag antworten »
Identität Herleiten
Guten Tag,

seien x,X,y,Y reelle Parameter für die folgende Relation gilt:





. Unter Verwendung dieser Relation kann man zeigen, dass





in die Form





umgeschrieben werden kann. Ich habe aus Wiki hier verschiedene trigonometrische Identitäten verwedet um den cos-Term in (b) umzuschreiben, damit ich die Relation (1) benutzen kann, jedoch komme ich einfach nicht auf das gewünschte Ergebnis (c).

Sieht jemand, welche Identität/en zum Ziel führen?

Gruß Silencium
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Mit und schreibt sich die gegebene Relation so:



Jetzt wendet man die Tangensformel für das halbe Argument an:



und substituiert und :



Der zu transformierende Term ist



Mit Hilfe von kannst du eliminieren. Dann erhältst du den gesuchten Term mit . An die Variablen sind geeignete Anforderungen zu stellen, damit alle Umformungen Gültigkeit besitzen.
Silencium92 Auf diesen Beitrag antworten »

Nach einer mühsamen Rechnung konnte die gewünschte Identität zeigen.

Vielen Dank für deine Hilfe Leopold!
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