Wann gehen Funktionen gegen null?

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Bubly Auf diesen Beitrag antworten »
Wann gehen Funktionen gegen null?
Meine Frage:
Hallo, ich schreibe demnächst eine Matheklausur und jedes Jahr stellt unser Lehrer die folgende Frage:
Für welche Aussage geht die Funktion gegen Null?
Dann gibt er uns verschiedene Funktionen zum ankreuzen, wie z. B.
[] (-2/3)^n
[] n/(n^2)+1
[] n/(3n+1)
[] (4/3)^n

Meine Ideen:
Soll ich hier dann einfach in alle Richtungen gucken, also ob es null wird wenn n(alias x) gleich 0,-unendlich, +unendlich wird und falls eine der drei Optionen den Graph null setzt, wird die Funktion angekreuzt?
Und gibt es irgendwelche Tipps und Tricks, mit denen ich das schnell erkennen kann, egal um welche Funktion es sich handelt? meistens sind es ja Brüche, vielleicht gibt es da eine leicht merkbare Regel? In der Klausur hat man nur extrem wenig Zeit.
Danke für jede Hilfe smile
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Kurz und knapp: geht im Unendlichen nur für |a|<1 gegen Null, nur wenn grad(q(x))>grad(p(x)}
G090618 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wann gehen Funktionen gegen null?
1. Nenner wächst schneller als Zähler

2. Kürze mit n^2

3. Kürze mit n

4. Zähler wächst schneller als Nenner

Das sollte weiterhelfen.
Bubly Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wann gehen Funktionen gegen null?
Das hat mir schonmal ein bisschen weiter geholfen smile
Habe aber noch immer drei Fragen:
Darf/Muss ich denn immer vor dem Feststellen, ob es gegen Null strebt, kürzen? Denn z. B. bei n/(n^2)+1 strebt es ja gegen Null, wenn ich minus unendlich einsetze, glaube ich zumindest Big Laugh Aber wenn ich kürze zu n+1, dann strebt es ja bei n=-unendlich gegen minus unendlich und nicht gegen Null, oder verstehe ich da was falsch? verwirrt

Und nach dem Kürzen ist die Funktion für n=-1 null, davor war das ja nicht der Fall.
Und damit : Strebt die Funktion gegen Null, wenn die Funktion bei n=-1 Null wird oder "strebt" sie dann quasi nicht? Sondern geht nur da durch den Punkt 0? Oder ist das dasselbe?
verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bubly
n/(n^2)+1 strebt es ja gegen Null, wenn ich minus unendlich einsetze

Nein: strebt nicht gegen Null, sondern gegen 1, und das sowohl für den Grenzübergang als auch .

Solltest du stattdessen meinen, dann schreib es auch so.
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