System von DGLn mit nicht-konstanten Koeffizienten

10.06.2018, 15:27	forbin	Auf diesen Beitrag antworten »
System von DGLn mit nicht-konstanten Koeffizienten Hallo Leute, ich sitze an der folgenden Aufgabe: [attach]47416[/attach] Dabei macht mir die Aufgabe c) Probleme. Ich habe mich mit der Reduktion von D'Alambert beschäftigt, allerdings schaffe ich es nicht, dass korrekt zu übertragen. Mein Ansatz hier ist: $\begin{eqnarray} \phi(x) := \begin{pmatrix}1 \\ x\end{pmatrix} \Rightarrow \phi'(x) := \begin{pmatrix}0 \\1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Nun ist der weitere Schritt in dem Verfahren: $\begin{eqnarray} b_{i}(x) := \sum\limits_{k=i}^{n}\begin{pmatrix}k\\i\end{pmatrix}a_{k}(x)y_{1}^{(k-i)}(x) \end{eqnarray}$ mit der bekannten Lösung $\begin{eqnarray} y_{1} \end{eqnarray}$ und den Koeffizientenfunktionen $\begin{eqnarray} a_{k} \end{eqnarray}$ Übertragen auf meine Aufgabe wäre das doch: $\begin{eqnarray} b_{1}(x) = 1\cdot \begin{pmatrix}-1 && \frac{1}{x} \\ 1-x && 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0 \\ 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\frac{1}{x} \\ 1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Allerdings bin ich skeptisch, könnt ihr mir sagen, ob mein Ansatz korrekt ist?

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