Nachfrage zu Folgen |
10.06.2018, 16:18 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nachfrage zu Folgen bei einem Beweis haben wir folgende Aussage getroffen , allerdings frage ich mich warum und ob man das immer sagen kann: Wir hatten gegeben: metr. Raum und kompakt; stetig. Wir hatten dann kompakt (ist mir klar). Dann folgte aus der Kompaktheit von A , dass A beschränkt und abgeschlossen ist (Heine-Borel). Wir haben dann gesagt ,da A beschränkt ist sind sup(A) und inf(A) endliche Zahlen. Also bis hierhin versteh ich alles, aber : Jetzt sagen wir das daraus folgt, dass Folgen und existieren mit und Woher weiß man das solche Folgen zwingend existieren ? LG Snexx_Math |
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10.06.2018, 16:51 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aufgrund der Supremumseigenschaft gibt es zu ein und . Ich denke, damit kannst du es zu Ende führen, oder? |
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10.06.2018, 17:07 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » |
für k gegen Unendlich greift das Sandwich Lemma , also steht dann dort mit dem Grenzwert z von der Folge Danke |
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