Hat eine Funktion im offenen Intervall ein Minimum?

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Hat eine Funktion im offenen Intervall ein Minimum?
Meine Frage:
Wenn die Funktion

f:]a,b[ nach R
stetig ist und
lim xg gegen a+ f(x)=lim xgegen b? f(x) = unendlich , so hat f ein Minimum

Stimmt die Aussage, für ein offenes Intervall - wenn ja kann ich das genauso beweisen wie für ein kompaktes Intervall? Oder gibt es in diesem Fall nur ein Infimum?


Meine Ideen:
d) Da die Funktion f beschränkt ist, existiert ein c=inf(f(x))<y+1/k

Für jedes k Element N existiert ein xk Element [a,b], sodass f(xk)<y+1/k

Die Folge (xk) k=1,..., unendlich; enthält eine konvergente Teilfolge (xkj) mit j=1,...., unendlich;

Sei nun limj gegen unendlich xkj=c Element [a,b] Dann ist y<gleichf(c)und, da f stetig ist:

f(c)=lim j gegen unendlich f(xkj)<gleich lim j gegen unendlich (y+1/kj)=y, also f(c)=y
Da das Intervall jedoch nicht kompakt ist handelt es sich lediglich um ein Infimum und kein Mimimum
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