Hat eine Funktion im offenen Intervall ein Minimum? |
10.06.2018, 17:44 | Danke für die Hilfe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hat eine Funktion im offenen Intervall ein Minimum? Wenn die Funktion f:]a,b[ nach R stetig ist und lim xg gegen a+ f(x)=lim xgegen b? f(x) = unendlich , so hat f ein Minimum Stimmt die Aussage, für ein offenes Intervall - wenn ja kann ich das genauso beweisen wie für ein kompaktes Intervall? Oder gibt es in diesem Fall nur ein Infimum? Meine Ideen: d) Da die Funktion f beschränkt ist, existiert ein c=inf(f(x))<y+1/k Für jedes k Element N existiert ein xk Element [a,b], sodass f(xk)<y+1/k Die Folge (xk) k=1,..., unendlich; enthält eine konvergente Teilfolge (xkj) mit j=1,...., unendlich; Sei nun limj gegen unendlich xkj=c Element [a,b] Dann ist y<gleichf(c)und, da f stetig ist: f(c)=lim j gegen unendlich f(xkj)<gleich lim j gegen unendlich (y+1/kj)=y, also f(c)=y Da das Intervall jedoch nicht kompakt ist handelt es sich lediglich um ein Infimum und kein Mimimum |
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