Torus mit dreieckigem Querschnitt

10.06.2018, 20:22	witek	Auf diesen Beitrag antworten »
Torus mit dreieckigem Querschnitt Hallo zusammen, im Anhang befindet sich eine Zeichnung. Ich soll einen Torus mit dem gegebenen Querschnitt in Zylinderkoordinaten beschreiben . [attach]47420[/attach] $\begin{eqnarray} V = \{ (r,\varphi,z) \in \mathbb R ^3 \|\varphi \in [0 ,2\pi], r \in [R_{a}-b, R_{a}], z \in [?]\} \end{eqnarray}$ Derzeit zerbreche ich mir den Kopf, wie ich z beschreiben soll. z ist maximal wenn $\begin{eqnarray} r = R_{a}-b \end{eqnarray}$ und 0 wenn $\begin{eqnarray} r = R_{a} \end{eqnarray}$ . z läuft linear zu. Mein Ansatz war z von r abhängig zu machen - heißt die Intervallgrenzen von z von r abhängig zu machen. Sehe ich es richtig, wenn $\begin{eqnarray} z \in [-\frac{h}{2} + \frac{h}{2b}r, \frac{h}{2} - \frac{h}{2b}r] \end{eqnarray}$ , dass der Torus dann korrekt beschrieben ist? Gruß
10.06.2018, 23:13	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke, es ist eher so: Im $\begin{align} xz \end{align}$ -Koordinatensystem hat der obere Schenkel des Dreiecks die Steigung $\begin{align} - \frac{h}{2b} \end{align}$ . Da bei $\begin{align} x = R_a \end{align}$ eine Nullstelle liegt, hat er somit die Gleichung $\begin{align} z = - \frac{h}{2b} \left( x - R_a \right) \end{align}$ . Und entsprechend gilt für den unteren Schenkel $\begin{align} z = \frac{h}{2b} \left( x - R_a \right) \end{align}$ . In den Termen ersetzt man nun $\begin{align} x \end{align}$ durch $\begin{align} r \end{align}$ und läßt $\begin{align} z \end{align}$ zwischen ihnen variieren.

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