Zeigen f(x)>1 für alle x>1

11.06.2018, 16:02	slim	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeigen f(x)>1 für alle x>1 Meine Frage: $\begin{eqnarray} f(x)=x^{3}(\frac{x}{x^{2}-1}-\frac{1}{x} ) <br /> Zeigen Sie ,dass f(x)>1 \forall x>1 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: ich habe versucht von x>1 anzufangen und nach f(x) umzuformen aber ich komme,wegen "1/" auf unterschiedliche Ungleichung relation "<" und ">" und kann deswegen nicht addieren. gibt es ein anderes Lösungsweg? Danke im Voraus.
11.06.2018, 16:23	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Bist du auch mal auf die (eigentlich doch recht naheliegende) Idee gekommen, die Differenz rechts auf einen gemeinsamen Bruchstrich zu schreiben? $\begin{eqnarray} f(x) = x^3\cdot \frac{x\cdot x - (x^2-1)}{(x^2-1)x} = \frac{x^2}{x^2-1} \end{eqnarray}$ . Für $\begin{eqnarray} x>1 \end{eqnarray}$ haben wir dann wegen $\begin{eqnarray} x^2 > x^2-1 > 0 \end{eqnarray}$ einen Quotienten zweier positiver Zahlen, mit der größeren im Zähler... man kann auch noch weiter umformen $\begin{eqnarray} f(x) = 1+\frac{1}{x^2-1} \end{eqnarray}$ , dann wird es noch deutlicher.

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