Methode zur Lösung der DGL

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daswiesel Auf diesen Beitrag antworten »
Methode zur Lösung der DGL
Hallo, ich bin noch am Anfang des DGL-Lernprozesses und komme bei dieser Aufgbe einfach nicht auf die angegebene Lösung. Es wäre toll, wenn mir jemand das Vorgehen erklären könnte.

DGL: y'=y-x^3

Angegebene Lösung (allg.): y(x)=K*(e^x)+(x^3)+3*(x^2)+6*x+6

Soweit ich das sehe, ist das eine gewöhnliche, nichtlineare, inhomogene DGL 1. Ordnung, richtig?

Vielen Dank und Gruß

Florian
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Warum sollte die DGL nicht linear sein?

Du kannst bspw mal das y nach links bringen und dann die homogene Gleichung bestimmen. Danach mit dem rechten-Seite-Ansatz die Sache beenden. Welcher Ansatz ist hier nötig?
MasterWizz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mit welcher Methode löse ich diese DGL?
Die DGL ist linear (bezüglich y). Bezüglich x kann dort jede Funktion drin vorkommen. Der Trick ist die DGL in folgende Form zu bringen:


Dann ergibt sich die Lösung durch mit




Die Herleitung der Lösungsformeln funktioniert konstruktiv, das heißt der Beweis ist eins zu eins der Rechenweg, wenn du für f(x) und g(x) Funktionen einsetzt. Das heißt du kannst es also auch immer gleich mit den Formeln rechnen smile
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