Volumen > 0, ABER keine Oberfläche |
12.06.2018, 13:43 | MacPhail | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Volumen > 0, ABER keine Oberfläche Hi! Eine aktuelle Aufgabe unseres Ana2-Tutoriums lautet so: Das Volumen eines Kästchens soll Volumeneinheiten umfassen. Wie klein kann die Oberfläche gemacht werden? Ich kann die Aufgabe nicht ganz in den Umfang des Themas "Mehrdimensionale Differentialrechnung" einordnen. Meine Ideen: Ich denke an eine ähnliche Konstruktion, wie die eines Sierpinski-Dreiecks: Man denke sich einen Würfel, teile ihn in 8 kleinere Würfel und entferne 4 davon, so dass die Übrigen kreuzweise/diagonal zueinander stehen. Mit den letzteren Würfeln wiederholt man diesen Vorgang bis zur Unendlichkeit. Man erhält also einen 3D-Körper, welcher letztendlich nur aus Kanten besteht (mit Ausrichtungen in alle 3 Raumrichtungen). So eine Konstruktion hat keine Oberfläche, denn die Kanten sind 1-dimensional, aber dennoch ein Volumen, hat, da es sich sonst nicht um einen 3-dimensionalen Körper handeln könnte (mindestens eine Raum-Komponente müsste 0 sein...?). Finde leider keinen besseren Lösungsansatz. Könnt ihr mir aushelfen? |
||||
12.06.2018, 14:44 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde mal sagen, du denkst viel zu kompliziert: Mit "Kästchen" wird wohl schlicht ein Quader gemeint sein, d.h. mit dessen Abmessungen geht es hier um das Extremalproblem unter NB und .
Ganz im Gegenteil: Das so entstandene Sierpinski-Gebilde hat nach jedem Teilungsschritt dieselbe Gesamtoberfläche, während sich dabei das Volumen halbiert. Man kann also sagen, dass man im Grenzwert ein Gebilde vom Volumen 0 erhält, was denselben Oberflächeninhalt wie der Ausgangswürfel hat. Und damit kommen wir zur entscheidenden Frage: Was hat dieses Gedankenexperiment mit der eigentlichen Problemstellung hier zu tun? An sich nichts. |
||||
13.06.2018, 11:02 | MacPhail | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke! In der Tat... das war tatsächlich viel zu kompliziert gedacht und wohlgemerkt falsch. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|