Gebrochenrationale Funktion bestimmen

13.06.2018, 12:29	R343	Auf diesen Beitrag antworten »
Gebrochenrationale Funktion bestimmen Hallo, Wie bereits im Titel erwähnt, geht es um das bestimmen einer gebrochenrationalen Funktion mit Hilfe von gegebenen Bedingungen. Das Vorgehen bei ganzrationalen Funktionen ist mir bekannt und auch ohne Probleme zu lösen. Ich tue mich etwas schwer mit dem Aufstellen von Bedingungen bei gebrochenraitonalen Funktionen. Zur Aufgabe gegeben ist die allgemeine Funktion: $\begin{eqnarray} \frac{Ax^2+Bx+C}{x^2+Dx+E} \end{eqnarray}$ und die Bedingungen: 1) Polstelle ohne Vorzeichenwechsel bei x=5 2) Die Punkte (0/6) und (-3/7) sind Teil der Funktion 3) $\begin{eqnarray} \lim_{x \to +oo} f(x)=0 \end{eqnarray}$ Zu meinen Ansätzen/Rechnungen: zu 1) Nenner ist $\begin{eqnarray} \left(x-5\right)^{2} \end{eqnarray}$ , gerader Exponent da es keinen VZW gibt. Also $\begin{eqnarray} x^{2} - 10x+ 25 \end{eqnarray}$ ausmultipliziert. Daher schließe ich D=-10 und E=25 zu 2) Durch einsetzen (0/6) ergibt sich $\begin{eqnarray} \frac{C}{E} =6 \end{eqnarray}$ . Da E=25, ist C=150. Hier bin ich mir unsicher ob ich das so machen kann. zu 3) Ich kann mir hier keine Bedingung herleiten. Ich vermute dass A=0 sein kann, da beim streben gegen Unendlich $\begin{eqnarray} \frac{Ax^2}{x^2} \end{eqnarray}$ ausschlaggebend ist. Das Konzept ist mir klar. Bei ganzrationalen Funktionen habe ich keine Probleme. Zu meinen Fragen: Sind die Bedingungen richtig? Welche Bedingungen fehlen? Danke im voraus!
13.06.2018, 12:56	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gebrochenrationale Funktion bestimmen Sieht doch gut aus! Nun berücksichtige noch f(-3)=7. Viele Grüße Steffen
13.06.2018, 13:22	R343	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok. Habe (-3/7) eingesetzt. Für B kommt raus $\begin{eqnarray} -\frac{433}{3} \end{eqnarray}$ . Daher A=0 B= $\begin{eqnarray} -\frac{433}{3} \end{eqnarray}$ C=150 D=-10 C=25 Es ergibt sich: $\begin{eqnarray} \frac{-\frac{433}{3}x+150}{x^{2}-10x+25} \end{eqnarray}$ Hatte das am Anfang auch so raus. Habe es dann von einem Plotter zeichnen lassen und den X-Achsenabschnitt so ungünstig gewählt, dass ich nicht sehen konnte dass der Graph für postitve X-Werte gegen Null läuft. Daher die Nachfrage hier.
13.06.2018, 13:26	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechne B noch mal nach. $\begin{eqnarray} \frac{B \cdot (-3)+ 150}{(-3)^2 -10 \cdot (-3)+ 25}= 7 \to B = \dots \end{eqnarray}$
13.06.2018, 13:36	R343	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah ja. Habe es gesehen. $\begin{eqnarray} \frac{-3x+150}{64}=7 \end{eqnarray}$ Dann mal 64 ergibt $\begin{eqnarray} -3x+150=448 \end{eqnarray}$ Minus 150 $\begin{eqnarray} -3x = 298 \end{eqnarray}$ Durch -3 B= $\begin{eqnarray} -\frac{298}{3} \end{eqnarray}$ So richtig? Mir kommen solche Zahlen komisch vor.
13.06.2018, 13:43	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Sind auch komisch, aber richtig: Viele Grüße Steffen
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13.06.2018, 13:50	R343	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank.

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