DGL mit Vektor

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fun4ever Auf diesen Beitrag antworten »
DGL mit Vektor
hallo alle zusammen , tipps für diese Aufgabe?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL mit Vektor
Steht doch in der Aufgabe: stelle ein System erster Ordnung auf und bestimme Eigenwerte sowie Eigenvektoren. geschockt
 
 
fun4ever Auf diesen Beitrag antworten »

Passt der Ansatz?

Weiter ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Na ja, daß das so nicht stimmt, sieht man schon leicht daran, daß links ein Vektor und rechts eine Matrix steht. Außerdem sollst du ein System erster Ordnung aufstellen. Dazu kannst du mal die Funktionen x_3 und x_4 einführen, wobei und ist.
fun4ever Auf diesen Beitrag antworten »

So besser
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nach wie vor gilt:

Zitat:
Original von klarsoweit
Na ja, daß das so nicht stimmt, sieht man schon leicht daran, daß links ein Vektor und rechts eine Matrix steht.

Da bist du anscheinend beratungsresistent. Ich schreibe dir mal die Gleichungen auf:






Dazu mußt du nun die Matrix aufstellen. Diese wird dann noch mit dem Vektor (x_1, x_2, x_3, x_4) multipliziert.
fun4ever Auf diesen Beitrag antworten »

Nur x1 und x2 als Vektor oder?


Wieso auch noch x3 und x4 ?

Verstehe ich nicht
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von fun4ever
Wieso auch noch x3 und x4 ?

Deshalb:

Zitat:
Original von klarsoweit
Außerdem sollst du ein System erster Ordnung aufstellen.

Du hast zweite Ableitungen in deinem System, die gilt es zu eliminieren. Und das geht nicht anders als durch Einführung neuer Komponenten, wie oben geschehen.
fun4ever Auf diesen Beitrag antworten »

Besser ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, es geht um mit einer -Matrix . Das Gleichungssystem steht schon seit einer Weile oben da, es ist nur in die Matrix (die, soviel darf ich verraten, einige Nullen enthält) umzusetzen.
fun4ever Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt ok?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Du bist echt beratungsresistent, das muß man schon sagen. unglücklich HAL 9000 sagt dir, daß du eine 4x4-Matrix brauchst, und was für eine Matrix schreibst du?
Und wenn du mal deine Matrix mit dem dahinter stehenden Vektor multiplizierst, kommt keine einzige dieser Gleichungen raus:

Zitat:
Original von klarsoweit





Zumindest diese Probe wäre ja mal machbar, bevor du hier von uns eine Bestätigung einholst. geschockt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich geb mal noch optisch einen deftigen Wink mit dem Zaunpfahl:



Ansonsten bin ich aber echt mit meinen Ideen am Ende, was man in diesem Punkt noch an Hilfestellung geben könnte. verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ja, eins geht noch:

fun4ever Auf diesen Beitrag antworten »

Wie geht es weiter?
fun4ever Auf diesen Beitrag antworten »

Seid ihr noch da Leute ?

Habe wieder mal Probleme mit dem nächsten Schritt Big Laugh
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Immerhin hast du dich ja auch 2 Tage nicht gemeldet. Gestern habe ich mal Pause gemacht und bin ne Runde Dampfzug gefahren. smile

Nun denn, die korrekte Matrix hast du ja jetzt. Davon brauchst du nun die Eigenwerte und -vektoren.
fun4ever Auf diesen Beitrag antworten »

Wie komme ich denn hier genau auf die Eigenwerte ?

Normalerweise mache ich ja die Pq Formel
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Und auf was wendest du die pq-Formal an? Hast du schon mal was vom charakteristischen Polynom gehört?
fun4ever Auf diesen Beitrag antworten »

Welches charakteristische Polynom bei dieser Aufgabe?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Und damit sind wir (wieder einmal) genau an dem Punkt, daß du absolut Null Basiswissen hast. Und zu diesem Basiswissen gehört eben auch, daß man weiß, wie man die Eigenwerte einer Matrix bestimmt. Das steht ja auch in der Aufgabe. Wie willst du eine derartige Aufgabe rechnen, wenn dir schlicht die Voraussetzungen fehlen?
fun4ever Auf diesen Beitrag antworten »

Ich muss ja glaub ich jetzt den Gauss Algorithmus anwenden oder ?


ne Idee wie ich da in der untersten Zeile 0 erzeugen kann ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Du mußt erst mal das charakteristische Polynom der Matrix bestimmen. Die Eigenwerte sind die Nullstellen von diesem Polynom.
fun4ever Auf diesen Beitrag antworten »

Oh mann ich verzweifle gerade .

Kannst du mir bitte genauer erklären was ich machen soll?
Ich dachte Gauss anwenden und irgendwie die x1 usw ausrechnen ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Matrix A für dein DGL-System lautet:



Das charakteristische Polynom ist die Determinante von der Matrix (I ist die Einheitsmatrix). Also mußt du Determinante von der Matrix



ausrechnen.

(Warum du dies nicht weißt, bleibt dein Geheimnis. Du willst es uns ja nicht verraten.)

Hinweis: du mußt jetzt etwas Gas geben, denn in wenigen Tagen fahre ich in Urlaub. smile
fun4ever Auf diesen Beitrag antworten »

Wie lange fährst du in den Urlaub? Big Laugh
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wahrscheinlich bin ich nicht so lang in Urlaub, wie du brauchst, um die Aufgabe zu lösen. smile
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