Richtungsableitung mehrdimensionaler Abbildungen

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Baum290 Auf diesen Beitrag antworten »
Richtungsableitung mehrdimensionaler Abbildungen
Hallo,

ich kenne die Definition der totalen Ableitung einer mehrdimensionalen Abbildung(Vektorfeld) und die Richtungsableitung einer in Richtung eines Vektors .

Jetzt habe ich mich gefragt, ob es auch Richtungsableitungen entlang Vektoren oder Vektorfelder von Vektorfeldern gibt. Falls ja, kann mir bitte jemand die Definition nennen oder mir einen Link geben, finde komischerweise nichts dazu.

Gruß
Baum
zyko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Richtungsableitung mehrdimensionaler Abbildungen
Informiere dich am bestem über
https://de.wikipedia.org/wiki/Fr%C3%A9chet-Ableitung

durch die
Fréchet-Ableitung
bzw.
Gâteaux-Ableitung

Davon bekannt dürfte der Abschnitt zu
Reellwertige Funktionen
sein.

S.a. Abschnitt
Anwendungsbeispiel
Baum290 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, gibt es keine andere Darstellung (die man auch rechnen kann) für die Richtungsableitung einer Funktion entlang eines Vektors oder Vektorfeldes . Es gibt in der Physik doch bestimmt viele Anwendungsbeispiele, wie z.B.: wie ändert sich das magnetische Feld in einer bestimmten Richtung.

Für den ersten Fall (Ableitung von f entlang r), würde intuitiv sagen



dass es von der Form sein müsste.
zyko Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt folgende Formel (ich bin leider schon längere Zeit nicht mehr mit diesen Problemen beschäftigt--> bei Bedarf bitte überprüfen)
Sei die gegebene Funktion
dann wird die Ableitung in Richtung berechnet durch

Unter bestimmten Bedingungen kann
gelten, s. dazu "Zusammenhang zwischen Fréchet- und Gâteaux-Ableitung"

Anwendungsbeispiel:
FEM https://de.wikipedia.org/wiki/Finite-Elemente-Methode
Unterpunkt Verschiebungsmethode https://de.wikipedia.org/wiki/Verschiebungsmethode
Hierin wird das "Prinzip von d'Alembert in der Lagrangeschen Fassung" betrachtet. Dies führt auf ein Funktional (Funktion(Funktion)) deren Extremum zu berechnen ist (Ableitung nach Funktion).

Die dazu erforderlichen Grundlagen kann ich hier auch nicht in Kürze zusammenfassen. S. auch die Literaturhinweise in obigen Links.
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