Richtungsableitung mehrdimensionaler Abbildungen |
14.06.2018, 16:01 | Baum290 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Richtungsableitung mehrdimensionaler Abbildungen ich kenne die Definition der totalen Ableitung einer mehrdimensionalen Abbildung(Vektorfeld) und die Richtungsableitung einer in Richtung eines Vektors . Jetzt habe ich mich gefragt, ob es auch Richtungsableitungen entlang Vektoren oder Vektorfelder von Vektorfeldern gibt. Falls ja, kann mir bitte jemand die Definition nennen oder mir einen Link geben, finde komischerweise nichts dazu. Gruß Baum |
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14.06.2018, 16:25 | zyko | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Richtungsableitung mehrdimensionaler Abbildungen Informiere dich am bestem über https://de.wikipedia.org/wiki/Fr%C3%A9chet-Ableitung durch die Fréchet-Ableitung bzw. Gâteaux-Ableitung Davon bekannt dürfte der Abschnitt zu Reellwertige Funktionen sein. S.a. Abschnitt Anwendungsbeispiel |
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14.06.2018, 16:36 | Baum290 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hmm, gibt es keine andere Darstellung (die man auch rechnen kann) für die Richtungsableitung einer Funktion entlang eines Vektors oder Vektorfeldes . Es gibt in der Physik doch bestimmt viele Anwendungsbeispiele, wie z.B.: wie ändert sich das magnetische Feld in einer bestimmten Richtung. Für den ersten Fall (Ableitung von f entlang r), würde intuitiv sagen dass es von der Form sein müsste. |
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14.06.2018, 17:01 | zyko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es gibt folgende Formel (ich bin leider schon längere Zeit nicht mehr mit diesen Problemen beschäftigt--> bei Bedarf bitte überprüfen) Sei die gegebene Funktion dann wird die Ableitung in Richtung berechnet durch Unter bestimmten Bedingungen kann gelten, s. dazu "Zusammenhang zwischen Fréchet- und Gâteaux-Ableitung" Anwendungsbeispiel: FEM https://de.wikipedia.org/wiki/Finite-Elemente-Methode Unterpunkt Verschiebungsmethode https://de.wikipedia.org/wiki/Verschiebungsmethode Hierin wird das "Prinzip von d'Alembert in der Lagrangeschen Fassung" betrachtet. Dies führt auf ein Funktional (Funktion(Funktion)) deren Extremum zu berechnen ist (Ableitung nach Funktion). Die dazu erforderlichen Grundlagen kann ich hier auch nicht in Kürze zusammenfassen. S. auch die Literaturhinweise in obigen Links. |
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