Konvergenz von (n^k)/(2^n)

14.06.2018, 23:03	Georgi07	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz von (n^k)/(2^n) Meine Frage: Hallo, es geht darum zu zeigen, dass die Folge $\begin{eqnarray} a_n := \frac {n^k}{2^n} \end{eqnarray}$ eine Nullfolge ist für ein festes k aus den natürlichen Zahlen. Meine Ideen: Zum ausprobieren habe ich mir ein k gewählt und es via dem Sandwich Satz und Induktion für n^k<2^n bewiesen. Leider bekomme ich keinen Induktionsbeweis für ein allgemeines k aus den natürlichen Zahlen hin. Hätte jemand evtl. einen Tipp für mich? Grüße, Georgi
15.06.2018, 08:18	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz von (n^k)/(2^n) Daß $\begin{eqnarray} n^k < 2^n \end{eqnarray}$ ist, ist noch kein Garant, daß der Quotient daraus eine Nullfolge ist. Eine Idee wäre, daß du zeigst, daß die Reihe $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^k}{2^n} \end{eqnarray}$ konvergiert.
15.06.2018, 08:26	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Dazu auch folgende Anmerkung (in dem verlinkten Thread scheint es übrigens auch um dieselbe Fragestellung wie hier zu gehen).

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