p mod

15.06.2018, 16:54	georg2000	Auf diesen Beitrag antworten »
p mod Hallo die Aufgabe lautet so ; Seien $\begin{eqnarray} k,l \in Z \end{eqnarray}$ , p eine Primzahl , mit $\begin{eqnarray} k \equiv l \end{eqnarray}$ mod p. man soll zeigen für alle $\begin{eqnarray} m \in N \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} k^{p^m} \equiv l^{p^m} \end{eqnarray}$ mod $\begin{eqnarray} p^{m+1} \end{eqnarray}$ . vl kann ich den kleinen Satz von fermat anweden : $\begin{eqnarray} a^p \equiv a \end{eqnarray}$ mod p. und das mit Induktion zeigen ; Anfang : $\begin{eqnarray} k^{p^0}=k \equiv l^{p^0}=l \end{eqnarray}$ mod $\begin{eqnarray} p^{0+1}=p \end{eqnarray}$ angenommen es gilt nun $\begin{eqnarray} k^{p^m} \equiv l^{p^m} \end{eqnarray}$ mod $\begin{eqnarray} p^{m+1} \end{eqnarray}$ . dann ist zu zeigen dass $\begin{eqnarray} k^{p^{m+1}} \equiv l^{p^{m+1}} \end{eqnarray}$ mod $\begin{eqnarray} p^{m+2} \end{eqnarray}$ jedcoh wie kann der folgen? bzw gehts vl einfacher? Danke !

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