Matrix mal Adjunkte Aussage - Beweis

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Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix mal Adjunkte Aussage - Beweis
Hallo zusammen,

Bei folgendem Beweis , habe ich eigentlich alles verstanden , nur nicht warum für der Term 0 ist :

Zu zeigen ist:

, wobei

Man schaut sich nun den i,k-ten Eintrag an:




Nun ist mir wie gesagt klar : Wenn i = k dann liegt nach dem Entwicklungssatz von Laplace die det(A) vor . Allerdings würde ich gerne verstehen warum die Summe für 0 ist.

Danke für jede Antwort Augenzwinkern

LG

Snexx_Math
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Snexx_Math
Wenn i = k dann liegt nach dem Entwicklungssatz von Laplace die det(A) vor . Allerdings würde ich gerne verstehen warum die Summe für 0 ist.

Auch per Entwicklungssatz, aber nicht angewandt auf Matrix , sondern auf eine Matrix, deren -te und -te Zeile gleich sind!
 
 
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »

Aber inwiefern ist es erlaubt eine solche veränderte Matrix zu betrachten , man weiß dann ja dass die entwicklung nach der k-ten Zeile aufgrund zweier gleicher Zeilen liefert, dass die Determinante 0 ist aber wie schon oben gefragt , man betrachet ja nun diese spezielle Matrix , woher weiß man dass der Eintrag dann allgemein 0 ist ?

Ich stehe da echt auf dem Schlauch , versuche seit Tagen weiterzukommen aber iwie machts nicht klick unglücklich

LG
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wer oder was muss hier was "erlauben"? Irgendwie hast du nicht kapiert, was ich gesagt habe:

Du nimmst Matrix , ersetzt die -te Zeile durch eine Kopie der -ten Zeile, dann hat diese Matrix offenkundig Determinante 0.

Andererseits kannst du aber auch die Determinante dieser neu gebildeten Matrix nach der Zeile entwickeln und bekommst dann .
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »

Ah jetzt hab ichs verstanden:

Die Formel die dort steht , ist eine Laplace Entwicklung einer Matrix deren i-te und k-te Zeile gleich ist , daraus folgt dann aber , dass die Summe 0 ist .

Danke smile
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