Determinante einer symmetrischen nxn-Matrix

18.06.2018, 17:48	eckstein	Auf diesen Beitrag antworten »
Determinante einer symmetrischen nxn-Matrix Meine Frage: Hallo, ich soll die Determinante der folgenden nxn-Matrix in Abhängigkeit der reellen Zahlen a und b berechnen: (Da Latex in der Vorschau nicht zu funktionieren scheint, so) Auf der Hauptdiagonale sind alle Einträge a, alle anderen Einträge sind b. Bin gerade am Verzweifeln, da ich schon alles, was wir in der Vorlesung hatten (Gauß, Laplace) angewendet, allerdings ohne Erfolg Meine Ideen: Für kleine n explizit Rechnen und Formel für Induktionsbeweis entwickeln
18.06.2018, 18:14	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich war mal bei der Konkurrenz gucken. Vielleicht hilft dir das schon weiter. --> https://matheplanet.com/matheplanet/nuke...&post_id=906939 mY+
18.06.2018, 18:52	eckstein	Auf diesen Beitrag antworten »
Wirklich sehr vielen Dank. Hatte wohl scheinbar mal wieder ein Brett vor dem Kopf
18.06.2018, 19:14	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn man das charakteristische Polynom kennt, dann schreibt man die gegebene Matrix als $\begin{eqnarray} M=bF-(b-a)E \end{eqnarray}$ mit Einheitsmatrix E und der Matrix F, deren Einträge alle 1 sind. Dann ist $\begin{eqnarray} \det M = p(b-a) \end{eqnarray}$ wobei p das char. Polynom von bF ist. Die Eigenwerte $\begin{eqnarray} \mu = bn \end{eqnarray}$ (einfach) und $\begin{eqnarray} \lambda =0 \end{eqnarray}$ (n-1-fach) von bF kann man leicht angeben und kennt damit die Faktorisierung des char. Polynoms p.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »