Integral

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rudine Auf diesen Beitrag antworten »
Integral
Folgendes Integral würde ich gerne lösen. Das richtige Ergebnis ist . Wie kann ich dieses Integral lösen ?










Jetzt weiß ich nicht mehr weiter. Intral 1/x kenne ich von ln. Der Nenner stört mich und ich weiß nicht wie ich weiter rechnen soll.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde gleich zu Anfang substituieren. Dann bist du schnell am Ziel. ist übrigens ein merkwürdiger Bezeichner für die Integrationsvariable. Sehr gewöhnungsbedürftig.
rudine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Ich würde gleich zu Anfang substituieren. Dann bist du schnell am Ziel. ist übrigens ein merkwürdiger Bezeichner für die Integrationsvariable. Sehr gewöhnungsbedürftig.


Die Bezeichnung kommt daher weil es eine Aufgabe aus dem Bereich der Signalverarbeitung ist und steht für den Frequenzbereich. Ich rechne jetzt mal so weiter. Beim nächsten mal nehme ich aber das Standart x.




Danke für den Vorschlag dann brauche ich diese Umformung nicht. Ich mache aber jetzt eine andere Substitution die glaube besser passt.







Dann setze ich ein.





Wie kann ich das jetzt integrieren. Dieses im Nenner. Das bereitet mir Kopfzerbrechen.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Erstens
hast du eine unzulässige Substitution gewählt, denn dein ist keiner negativen Werte fähig, jedoch schon.

Zweitens
hast du die Ableitung falsch berechnet.

Drittens
hast du nicht beachtet, daß keine Konstante ist und daher nicht vors Integral gezogen werden kann. ist von abhängig. Bei der Substitution muß die Variable gänzlich eliminiert werden.

Viertens
hast du die Integrationsgrenzen nicht angepaßt. Aber mit der falschen Substitution ist das zugegebenermaßen nicht möglich.

Fünftens
ist die Rechnung nach all dem Gesagten in jeder Hinsicht unbrauchbar.

Sechstens
solltest du dich mit der Arcustangensfunktion beschäftigen, dann verstehst du meinen Vorschlag besser und brauchst nicht nach Substitutionen zu suchen, die deiner Meinung nach besser passen, in jeder Hinsicht jedoch ungeeignet sind.
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