Funktionen linear unabhängig?

21.06.2018, 22:06	forbin	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionen linear unabhängig? Hallo Leute, ich soll überprüfen, ob die Funktionen $\begin{eqnarray} y_{k}(x) = e^{-k^{2}x}, k\in\mathbb N \end{eqnarray}$ linear (un)abhängig sind? Dafür habe ich für k=1,2,3,4 die Wronski-Determinante berechnet, sie ist jeweils ungleich null. Leider fällt mir nicht ein, wie ich das nun verallgemeinern kann. Ich dachte, dass geht vielleicht induktiv, aber da hängt es dann an der Entwicklung der Determinante. Geht es auf einem anderen Weg?
21.06.2018, 22:34	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir sollten zunächst klären, aus welcher Menge die k sind, für die Du das prüfen möchtest.
21.06.2018, 22:38	forbin	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, sorry $\begin{eqnarray} k\in\mathbb N \end{eqnarray}$
22.06.2018, 15:04	forbin	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Hinweis auf $\begin{eqnarray} k\in\mathbb N \end{eqnarray}$ hat mir den Weg zur Induktion gezeigt Aber danke
22.06.2018, 15:36	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Für $\begin{eqnarray} t:=e^{-x} \end{eqnarray}$ hat man es mit den Monomen $\begin{eqnarray} t\mapsto t^{k^2} \end{eqnarray}$ auf der positiven Halbachse zu tun - und dort sind sie bekanntlich linear unabhängig

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