Lineare und nichtlineare Abhängigkeiten zwischen Zufallsvariablen

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Namenloser324 Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare und nichtlineare Abhängigkeiten zwischen Zufallsvariablen
Moin,

ich stoße in der Signalcodierungsliteratur immer wieder auf lineare und nichtlineare (statistische) Abhängigkeiten zwischen Zufallsvariablen. Ich finde jedoch in der Literatur keine vernünftige Definiton bzw. kein Maß, welches die nichtlinearen Abhängigkeiten n-ter Ordnung bestimmen würde.

Hat da jemand Ahnung? Oder kennt jemand eine Quelle die dies ausführlich behandelt?

Vielen Dank!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Mir ist nicht ganz klar, was du mit "nichtlinearer Abhängigkeit n-ter Ordnung" meinst:

Geht es um polynomiales Modell und einer entsprechenden Bewertung dieser Abhängigkeit über die Größe des Residuums (zugehörig in der Statistik dann polynomiale Regression mit der entsprechenden Bewertung über die Residuenquadratsumme)? verwirrt
Namenloser324 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi HAL,

danke, dass dir das auch erstmal nicht klar ist. Ich weiß es nicht. Ich befasse mich mit linearer Prädiktion von stochastischen Prozessen respektive Zeitreihen (praktisch immer Zeitreihen). In der Literatur, ich komme aus dem Bereich der Signalcodierung, liest man häufiger davon, dass mittels linearer Prädiktion, welches vermöge der Yule-Walker-Gleichung (en dot wikipedia dot org/wiki/Autoregressive_model#Yule%E2%80%93Walker_equations), nur sogenannte lineare Abhängigkeiten zwischen den Samplen/Werten einer Zeitreihe/eines Signals entfernt werden können (man bildet ein Differenzsignal, dessen Varianz vermindert wird durch Prädiktion). Dabei wird die Autokorrelation verwendet, um die Prädiktorkoeffizienten zu berechnen. An verschiedenen Stellen liest man, dass die Autokorrelation nur lineare Abhängigkeiten misst. Ich frage mich nun, wo man ein Maß für nichtlineare Abhängigkeiten finden kann. Und, ob damit, so wie du es schreibst, Zufallsvariablen der Form

gemeint sind und die nichtlineare Abhängigkeit Ys von X in der Form X^3 gegeben ist. Ist dir dazu etwas aus der Literatur bekannt?

M.E.n. geht es um Maße, welche die von dir erwähnten Koeffizienten a_k berechnet/abschätzt nebst der Größe des Residuums.
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