Beschreibung des Tensorprodukts e.e. Z-Moduln als Z-Modul

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Alisa 2.0 Auf diesen Beitrag antworten »
Beschreibung des Tensorprodukts e.e. Z-Moduln als Z-Modul
Meine Frage:
Hallo alle zusammen,

Ich könnte etwas Hilfe bei folgender Aufgabenstellung gebrauchen:

Seien endlich erzeugte -Moduln.
Gesucht ist die Beschreibung von als -Modul.

Meine Ideen:
Mit dem Struktursatz für e.e. Moduln und den Eigenschaften des Tensorprodukts bin ich bis hierher gekommen:



Dabei seien die Elementarteiler von M bzw. N und nach dem Struktursatz gegeben.

Klar ist mir auch, dass
und
gilt.

Nur wie bekomme ich das in eine "zugängliche" Form als -Modul?
Alisa 2.0 Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung
Nach einiger Zeit kam ich selbst auf die Lösung:

Das Tensorprodukt kann als e.e. -Modul aufgefasst werden.
Dabei gelten die folgenden Eigenschaften:

hat den (torsionsfreien) Rang .
Die Elementarteiler sind gerade:

mit Vielfachheit ,
mit Vielfachheit ,
,
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