Lagrange Problem

25.06.2018, 19:30	mandl	Auf diesen Beitrag antworten »
Lagrange Problem Hallo habe ein Problem bei einem wie ich meine Lagrange Bsp: Gegeben sei eine strikt konvexe positive reele Funktion y=f(x) mit einer eindeutigen Minimalstelle. Angenommen die beiden Endpunkte (x1,y1) und (x2,y2) eines dünnen Stabes mit Länge L liegen genau auf den Graphen (mehr oder weniger schräg) Gesucht ist eine Position des Stabes so dass sein Mittelpunkt möglichst tief liegt. machen sie eine Skizze. Schreiben sie ein Gleichungssystem an dessen Lösung die Lösung des gegebenen Problems erlaubt. Hinweis: Die Problemdaten sind f und L. Verwenden sie x1 und x2 als ihre Unbekannten. Also ich weiß was eine strikt konvexe positiv reele Funktion ist. Allerdings habe ich Probleme einen Ansatz zu finden also ich habe mir überlegt dass meine zu minimierende Funktion f(x) also y sein muss, da es ja nur eine minimalstelle gibt und dort dann mein Mittelpunkt des Stabes liegen soll. Nur finde ich absolut keine Nebenbedingung. Vllt kann mir hier jemand einen Ansatz liefern.
25.06.2018, 20:09	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Ansatz ist leider schon falsch. Die Zielfunktion gibt an, was zu minimieren ist, hier also die Höhe des Mittelpunkts des Stabs. Die Nebenbedingung ist durch den Start- und Endpunkt gegeben, die auf dem Graphen liegen sollen.
25.06.2018, 21:56	mandl	Auf diesen Beitrag antworten »
ok habe das Problem ursprünglich falsch verstanden. ich dachte der stab " biegt" sich so durch das er total auf der kurve liegt. also ich weiß schon was zu minimieren ist nur war das grundlegende Problem falsch interpretiert und das die Nebenbedingungen was mit den auflagepunkten zu tun hat ist mir auch klar nur eben nicht wie ich die jetzt konkret aufstelle. ich habe bis dato nur bsp gemacht wo der maximale abstand von einer ebene mit dem 0 punkt gesucht war oder der minimale abstand von 2 ebenen ec. nur komm ich hier halt einfach auf keinen grünen zweig.... ich hätte da an eine Geradengleichung gedacht welche dann mein f(x) schneidet nur wie gesagt ich weiß nicht wie ich die aufstelle.
25.06.2018, 23:08	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Fang doch einfach mal an das verbale ins mathematische zu übersetzen: Zielfunktion (Höhe des Stabmittelpunkts): Anfangspunkt liegt auf dem Graphen: Endpunkt liegt auf dem Graphen: Der Stab hat die Länge L:
25.06.2018, 23:18	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} X_1(x_1, f(x_1), \ X_2(x_2, f(x_2); \ M\left(\frac{x_1+x_2} 2, \ \frac{f(x_1)+f(x_2)} 2 \right); \ \text{Länge }(X_1X_2) = L \end{eqnarray}$ --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- $\begin{eqnarray} HB: \ \frac{f(x_1)+f(x_2)} 2 \ .. \ Min \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} NB: \ (x_2 - x_1)^2 + (f(x_2) - f(x_1))^2 = L^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} L(x_1, x_2, \lambda) = \frac{f(x_1)+f(x_2)} 2 + \lambda \left((x_2-x_1)^2+(f(x_2)-f(x_1))^2-L^2\right) \end{eqnarray}$ EDIT: Erst nach Absenden meines Posts war der Vorpost ersichtlich. mY+
25.06.2018, 23:24	mandl	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für die hilfe die Hauptbedingung hatte ich mittlerweile nur auf die Nebenbedingung wär ich in 10 jahren nicht gekommen.
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