Maximalideale finden

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MR391 Auf diesen Beitrag antworten »
Maximalideale finden
Meine Frage:
Sei R:= K[x]/I, wobei I das Hauptideal ist, das von (x-4)^2 (x^2 +2) erzeugt wird. Finden Sie alle Ideale von R und kennzeichnen Sie, welche davon Primideale bzw. Maximale Ideale sind, in den folgenden Fällen:
1. wenn K =|R
2. wenn K = |C (komplexe Zahlen)

Meine Ideen:
K[x] Hauptidealring, wegen Korrespondenzprinzips haben die Ideale von R, die Gestalt (P(x)+I)*R mit p Element K[x] , I=(x-4)^2 *[x^2 +2)*K[x] können wir annehmen! Dass der Grad <=3 ist.

Irreduzibele Faktorisierung
(Sqrt(2) - ix )(sqrt(2) +ix)(x-4)^2
NST
{4; -sqrt(2)i;sqrt(2)i}
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Schau mal hier https://de.wikipedia.org/wiki/Faktorring unter "Idealtheorie", dann wird alles ganz leicht.
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