Wahrscheinlichkeit bei Nicht-Laplace Verteilung

26.06.2018, 17:46	steviehawk	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit bei Nicht-Laplace Verteilung Meine Frage: Hallo Leute, kurze Frage zu einer Nicht-Wahrscheinlichkeitsverteilung (gibt es dafür in diesem Beispiel eigentlich einen speziellen Namen?) Ich habe einen Würfel der die Form eines Tetraeders hat, also 4 Flächen. Die 1 kommt darauf 2x vor. Die 2 und die 3 je 1x. Ich habe dann $\begin{eqnarray} \Omega = \{1,2,3 \} \end{eqnarray}$ und als W-Verteilung: $\begin{eqnarray} P(\{1\})=\frac{2}{4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(\{2\})=\frac{1}{4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(\{3\})=\frac{1}{4} \end{eqnarray}$ Nun möchte ich die Wahrscheinlichkeit ausrechnen, dass der Würfel eine ungerade Zahl zeigt. Das Ereignis als Teilmenge ist dann: $\begin{eqnarray} E = \{ 1;3\} \end{eqnarray}$ . Via Laplace-Formel erhalte ich natürlich eine falsche Lösung. Welche Möglichkeiten gibt es nun die Wahrscheinlichkeit auszurechnen? Meine Ideen: Ich würde in diesem Fall nun über die Axiome von Kolmogorov arbeiten und sagen, dass $\begin{eqnarray} \{1;3 \} = \{1 \} \cup \{ 3\} \end{eqnarray}$ ist und wegen $\begin{eqnarray} \{1 \} \cap \{ 3\} = \emptyset \end{eqnarray}$ kann ich die Einzelwahrscheinlichkeiten addieren (Axiom 3) Ich frage mich, ob dies das generelle Vorgehen ist für solche Verteilungen, dass ich die Ereignisse immer in Elementarereignisse zerlege, die dann natürlich disjunkt sind und dann die Wahrscheinlichkeiten addiere. Danke für die Hilfe
26.06.2018, 17:59	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das Vorgehen ist richtig, so macht man das eben bei einer allgemeinen diskreten Verteilung. In bestimmten Fällen - wie etwa hier - ist das Ungleichgewicht dadurch reingekommen, indem man den Grundraum bewusst vergröbert hat, also Information weggelassen hat. Hättest du beispielsweise den Grundraum via $\begin{eqnarray} \Omega=\{1_a,1_b,2,3\} \end{eqnarray}$ gemäß dem ursprünglichen "fairen" Tetraeder gelassen, dann liegt ein Laplacescher Grundraum mit je 1/4 Wkt wieder vor. Nur muss man eben alle Ereignisse, bei denen die "1" eine Rolle spielt, auf zwei Elementarereignisse $\begin{eqnarray} 1_a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 1_b \end{eqnarray}$ übersetzen.
26.06.2018, 18:00	G260618	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit bei Nicht-Laplace Verteilung P(1) = 2/4 P(3) = 1/4 -->P(1oder3) = 3/4 Ich sehe da kein Problem.
26.06.2018, 18:06	steviehawk	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit bei Nicht-Laplace Verteilung Alles klar. Der korrekte Begriff ist also allgemeine diskrete Verteilung?
27.06.2018, 09:39	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, genaueres hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Diskrete_W...lung#Definition

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